Enunciado

Repita o Problema P3.49, considerando que p1 seja desconhecida e usando a equação de Bernoulli (sem perdas). Calcule a nova força sobre os parafusos com essa hipótese. Qual é a perda de carga entre 1 e 2 para os dados do Problema 3.49?

Passo 1

Bora pra mais uma!

Vamos relembrar o enunciado do problema 3.49:

O bocal horizontal da Figura P3.49 tem D1 = 300 mm e D2 = 150 mm, com pressão de entrada p1 = 262 kPa absoluta e V2 = 17 m/s. Para água a 20 ° C, calcule a força horizontal fornecida pelos parafusos dos flanges para manter o bocal fixo.

Temos que:

A 1 V 1 = A 2 V 2 → V 1 = V 2 A 2 A 1 = V 2 ( D 2 D 1 ) = 8,5 m s

Vamos aplicar a equação de Bernoulli sem considerar perdas de carga, e considerando pontos 1 e 2 sob mesma altura. Daí:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g + Z 1 - Z 2 = P 2 ρ g + V 2 2 2 g

P 1 = ( P 2 ρ g + ( V 2 2 - V 1 ² ) / 2 g ) * ρ g  

Então obtemos:

P 1 = 103400 P a 998 k g m 3 * 9,8 m s 2 + ( 17 m s 2 g 2 - 8,5 m s 2 2 g 998 k g m 3 * 9,8 m s 2

P 1 = 211558,25 P a

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças que atuam sobre nosso volume de controle, conforme a segunda lei de Newton, se formos analisar nosso volume de controle o somatório das forças deverá ser igual a zero.

∑ F X = 0

Considerando um referencial de eixos com o eixo X positivo apontado para a direita, temos que as forças que atuam sobre o nosso volume de controle são:

- F r e a ç ã o   d o   p a r a f u s o + P d i f e r e n ç a A 2 + m ˙ V 2 - m ˙ V 1 = 0

F r e a ç ã o   d o   p a r a f u s o = ( P 2 - P 1 ) A 2 + m ˙ ( V 2 - V 1 )

Sendo que a vazão mássica é:

m ˙ = Q ρ = A 2 V 2 ρ = 0,15 m 2 2 * π * 17 m s * 998 k g m 3 = 299,81 k g s .

Então:

F r e a ç ã o   d o   p a r a f u s o = 211558,25 P a - 103400 P a 0,15 m 2 2 π + 299,81 k g s * ( 17 m s - 8,5 m s )

4459,643 N

Por fim, podemos estimar a perda de carga por atrito pela equação da energia de forma utilizando o valor de p1 = 262 kPa enunciado no exercício 3.49:

P 1 ρ g + V 1 2 2 g = P 2 ρ g + V 2 2 2 g + h p

h p = 262000 P a 998 k g m 3 * 9,8 m s 2 + ( 8,5 m s 2 ) ² 2 * 9,8 m s 2 - 103400 P a 998 k g m 3 * 9,8 m s 2 - 17 m s 2 2 * 9,8 m s 2 = 5,16 m

Resposta

A perda de carga entre 1 e 2 para os dados do Problema 3.49 é de 5,16m. E a nova força sobre os parafusos é de 4459,643 N .

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