Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 79
79 – Um satélite de comunicação esférico com de diâmetro está orbitando ao redor da Terra. A superfície externa do satélite tem emissividade de e absortividade solar de , enquanto a radiação solar incide sobre a espaçonave a uma taxa de . Considerando que o satélite é feito de material com condutividade térmica média de e a temperatura no ponto médio é , determine a taxa de geração de calor e a temperatura da superfície do satélite.
Passo 1
Escreva a equação diferencial unidimensional em estado estacionário com geração interna de calor.
Aqui, a temperatura é , a direção radial é , a condutividade térmica é e a geração interna de calor é .
Integre a equação.
Aqui, constante de integração é .
Em , .
Substitua a condição de limite e encontre o valor constante.
Substitua o valor de na equação (1).
Integre a equação (1).
Aqui, constante de integração é
Em , a temperatura é igual à temperatura do ponto médio do satélite.
Substitua o valor de e de .
Substitua o valor de na equação (2).
Encontre a temperatura na superfície usando a equação de distribuição de temperatura, fazendo a seguinte substituição:
Passo 2
Escreva a taxa de transferência de calor na superfície do satélite.
Aqui, a emissividade é , a absorção é , a área da superfície e a temperatura do espaço .
Substitua ,
Passo 3
Substitua na equação (4).
Substitua pelos valores fornecidos no enunciado, lembrando de transformar se necessário, as medidas para o sistema internacional.
Portanto, a taxa de geração de calor é .
Passo 4
Encontre a temperatura da superfície usando a equação (3).
Substituindo pelos valores conhecidos, temos:
Portanto, a temperatura da superfície do satélite é
Resposta
A taxa de geração de calor é e temperatura da superfície do satélite é .