Enunciado

80 – A resistência de um aquecedor de 2   k W usado para ferver água é um fio com condutividade térmica k = 20 W m ⋅ K , diâmetro D = 4   m m e comprimento L = 0,9   m . Considerando que a temperatura da superfície externa do fio da resistência é T s = 230   ℃ , determine a temperatura no centro.

Passo 1

Encontre a taxa de geração de calor por unidade de volume usando a equação.

e ˙ g e r = Q V ˙

= Q ˙ π r 0 2 L

Aqui,  r 0 é o raio do fio de resistência, a energia gerada no fio do aquecedor é  Q ˙   L  é o comprimento do fio.

D = 2 × r 0

r 0 = 0,002   m

Dessa forma,

e ˙ g e r = Q ˙ π r 0 2 L

= 2000 π 0,002 2 0,9

= 1,768 × 10 8   W / m 3

Passo 2

Encontre a temperatura central do fio usando a equação 2-71.

∆ T m a x ,   c i l i n d r o = e ˙ g e r r 0 2 4 k

T 0 - T s = e ˙ g e r r 0 2 4 k

Aqui  T s é a temperatura da superfície do fio,  k  é a condutividade térmica do fio e  T 0 a temperatura no centro do fio.

Substitua pelos valores fornecidos no enunciado,

T 0 = 230 + 1.768 × 10 8 × 0,002 2 4 × 20  

= 230 + 8,84

T 0 = 238,84   ℃

Portanto, a temperatura central do fio é 238,84   ℃ .

Resposta

T 0 = 238,84   ℃

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