Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 24
Seja uma camada-limite laminar se desenvolvendo sobre uma placa plana. O escoamento é incompressível.
a) Substitua as Equações 6.31 e 6.32 na Equação 6.38 para determinar as condições de contorno na forma dimensional associadas ao escoamento sobre uma placa plana com comprimento L.
(b) Substitua as Equações 6.31, 6.32, assim como a definição de ReL, na Equação 6.35, e compare a expressão resultante com a Equação 6.28. Note que, para uma placa plana, dp/dx = 0 e u∞ = V.
Passo 1
No item (a), devemos determinar as condições de contorno de forma dimensional associadas à camada limite de um escoamento sobre uma placa plana com comprimento L.
Primeiro, vamos dar uma olhada nas equações que devemos utilizar:
Primeiramente, temos a Equação 6.31 que explicita uma expressão para as variáveis dependentes adimensionais, nas duas direções do plano:
Sendo o comprimento característico da placa.
A Equação 6.32, por outro lado, é uma expressão para as velocidades adimensionais:
Sendo a velocidade a montante da placa.
A Equação 6.38 apresenta as condições de contorno de velocidades adimensionais de Parede e de Corrente Livre, que são, respectivamente:
Sendo a velocidade da corrente livre
Vamos, então, substituir as equações 6.31 e 6.32 nas equações 6.38:
Passo 2
Agora devemos olhar para a Equação 6.41, com a definição do Parâmetro de Similaridade :
Além disso, observe a Equação 6.35:
Substituindo as Equações 6.31, 6.32 e 6.41 na Equação 6.35, obtemos:
Por fim, a pressão adimensional pode ser expressa como:
Mas se o gradiente de pressão for nulo:
Por fim, se somarmos os três componentes da equação 6.35:
Agora, se dividirmos os dois lados da equação por , obtemos:
Que é exatamente igual à Equação 6.28.
Resposta
(a) As condições de contorno dimensionais são e .
(b) Como demonstrado no Passo 2, a equação deduzida é igual à Equação 6.28 .