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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 89

Um sensor de radiação e uma pequena superfície de área A1, ambos emitentes de radiação do corpo negro, são orientados como mostra a figura abaixo. Determine a distância L onde o sensor mede 2/3 da taxa de radiação emitida a partir da superfície correspondente A1 para a posição diretamrnte sob o sensor L =0.

Passo 1

Vamos aproximar ambas áreas A1 e A2 como superfícies diferenciais, e o ângulo feito por A2 quando visto de A1 pode ser determinado da seguinte maneira:

ω 2 - 1 = A 2 cos ⁡ θ 2 r 2 = A 2 H r 2 r = A 2 H H 2 + L 2 3 2

Note sempre que a gente pode escrever r = H 2 + L 2 1 2 e que cos ⁡ θ 1 = cos ⁡ θ 2 = H r = H H 2 + L 2 1 2 .

Passo 2

A taxa de radiação emitida por A1 na direção de θ 1 através do ângulo ω 2 - 1   pode ser determinado pela multiplicação I 1 pela área normal do ângulo!! MAZOQ!!! CONFUSÃO DO CÃO, mas se liga!

q 2 - 1 = I 1 A 1 cos ⁡ θ 1 ω 2 - 1 = I 1 A 1 H H 2 + L 2 1 2 ω 2 - 1

Vamos substituir a primeira equação que escrevemos nessa equação de agora. Beleza?

q 2 - 1 = I 1 A 1 A 2   H 2 H 2 + L 2 2

Quando a superfície A1 está posicionada diretamente abaixo do sensor, a gente tem L =0 e aí facilita nossos cálculos (FINALMENTE rsrs)

q 2 - 1 , 0 = I 1 A 1 A 2 H 2 H 4 = I 1 A 1 A 2 H 2

Passo 3

Por fim,a distância L a qual o sensor está medindo os 2/3 de radiação emitida por A1 corresponde a posição quando ela está diretamente abaixo do sensor, então olha só o que a gente pode escrever

q 1 - 2 q 2 - 1,0 = 2 3 = I 1 A 1 A 2 H 2 H 2 + L 2 2 I 1 A 1 A 2 H 2 = H 2 H 2 + L 2 2

Resolvendo essa equação para L e lembrando que H = 50 cm = 0,5m, temos:

L = 0,4741 H = 0,4741 0,5 = 0,237   m

Resposta

L = 0,237   m

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