Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 35
Um submarino pode ser considerado como um elipsoide com um diâmetro de e um comprimento de . Determine a potência necessária para esse submarino navegue horizontalmente e com velocidade constante de na água do mar cuja densidade é . Determine também a potência requerida para rebocar este submarino no ar cuja densidade é de . Suponha que o escoamento seja turbulento em ambos os casos.
Passo 1
E aí Galera, Tranquilo? Bora resolver mais essa questão juntos!!
Aqui, podemos começar coletando os dados fornecidos no enunciado. Os dados fornecidos são:
Diâmetro do elipsoide:
Comprimento do submarino:
Velocidade do submarino:
Densidade da água do mar:
Densidade do ar:
Passo 2
Para determinar a potência necessária para esse submarino navegar horizontalmente e com velocidade constante de na água do mar, primeiro temos que encontrar a força de arrosto. Ou seja:
Onde é a força atuando no corpo, é a área frontal, é a densidade da água, é a velocidade do submarino e é o coeficiente de arrasto.
Talvez você esteja se perguntado: Como encontrar o coeficiente de arrasto?? Podemos encontrar o coeficiente de arraso a partir da Tabela 11-2 para um Elipsoide.
Temos que:
Para um escoamento turbulento com , pela tabela, temos que .
Passo 3
Agora, vamos encontrar a área frontal do submarino com formato aproximado de um elipsoide. Temos que a área frontal de um elipsoide é dada pela seguinte expressão:
Agora, podemos substituir os dados obtidos na equação da força de arrosto. Assim temos:
Com a força de arrosto, podemos encontrar a potencia necessária para superar o arrasto usando a seguinte relação:
Onde, é a força de arrasto e é a velocidade. Substituindo termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:
Portanto, a potência necessária pelo submarino para navegar horizontalmente e com velocidade constante de na água do mar é .
Passo 4
Tranquilo até aqui??? Então segue comigo!
Agora, vamos encontrar a força de arrasto que atua no submarino quando ele está rebocado no ar. Podemos fazer isso usando a mesma ideia usada anteriormente mudando o meio por o submarino de move, ou seja, mudando a densidade. Assim temos que a força de arrasto é a seguinte:
Onde é a densidade do ar. Substituindo os termos da relação acima pelos dados obtidos, temos o seguinte:
Passo 5
Com a força de arrosto, vamos calcular a potencia necessária para superar o arrasto no ar usando a relação abaixo:
Substituindo termos da equação acima pelos dados obtidos, temos:
Portanto, a potência necessária para reboar o submarino no ar com velocidade constante de é .