Uma ciclista de 80   k g está andando com sua bicicleta de 15   k g descendo em uma estrada com inclinação de 12 ° sem pedalar nem brecar. A ciclista tem uma área frontal de 0,45   m 2 e um coeficiente de arrasto de 1,1 com o corpo na posição vertical, e uma área frontal de 0,4   m 2 e um coeficiente de arrasto de 0,9 na posição de corrida. Desprezando a resistência de rodagem e o atrito nos rolamentos, determine a velocidade terminal da ciclista para ambas as posições. Considere a densidade do ar como 1,25   k g / m 3 .

Passo 1

Nossa situação é a seguinte:

Temos uma ciclista andando por uma rua inclinada. Devemos obter a velocidade terminal da ciclista para as posições vertical e de corrida. Vamos lá?

Para começar, temos que pensar nas forças que agem na ciclista. Como a ciclista não pedala nem breca, as únicas forças são a força peso e a força de arraste.

Fazendo um balanço de forças:

F p = F D

m g sen ⁡ 12 ° = C D A p ρ V t 2 2

Portanto, para chegar à velocidade terminal,temos que aplicar essa relação para as duas condições.

Passo 2

Começando pela situação em que a ciclista está em posição vertical:

C D = 1,1

A p = 0,45   m 2

Então:

( 80 + 15 ) × 9,81 × sen ⁡ 12 ° = 1,1 × 0,45 × 1,25 × V t 2 2

V t = 2 × 80 + 15 × 9,81 × sen ⁡ 12 ° 1,1 × 0,45 × 1,25

V t = 25   m / s = 90   k m / h

Passo 3

Pensando agora na situação em que a ciclista está em posição de corrida:

C D = 0,9

A p = 0,40   m 2

Então, podemos calcular a velocidade terminal:

( 80 + 15 ) × 9,81 × sen ⁡ 12 ° = 0,9 × 0,40 × 1,25 × V t 2 2

V t = 2 × 80 + 15 × 9,81 × sen ⁡ 12 ° 0,9 × 0,40 × 1,25

V t = 29,3   m / s = 105,6   k m / h

Resposta

Posição vertical: V t = 90   k m / h ;

Posição de corrida: V t = 105,6   k m / h .

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