Em um supercomputador, os atrasos na propagação de sinais são reduzidos utilizando-se configurações com circuitos de alta densidade, que são resfriados por sua imersão em um líquido dielétrico especial. O fluido é bombeado em um circuito fechado através do computador e de um trocador de calor casco e tubos adjacentes, que tem um passe no casco e dois nos tubos.

Durante a operação em condições normais, o calor gerado no interior do computador é transferido para o fluido dielétrico que passa através do computador a uma vazão de . Por sua vez, o fluido passa através dos tubos do trocador de calor e o calor é transferido para a água que passa pelo lado externo dos tubos. Pode ser considerado que o fluido dielétrico tem propriedades constantes iguais a: e . Durante a operação em condições normais, água gelada, a uma vazão de e uma temperatura de entrada de , escoa sobre os tubos. A água tem um calor específico de e proporciona um coeficiente convectivo médio de na superfície externa dos tubos.

(a) Se o trocador de calor tem tubos com paredes delgadas, cada um com de diâmetro, e admite-se a existência de escoamento plenamente desenvolvido no interior dos tubos, qual é o coeficiente de transferência de calor associado ao escoamento no interior dos tubos?

(b) Se o fluido dielétrico entra no trocador de calor a e deve deixá-lo a , qual deve ser o comprimento dos tubos por passe?

(c) Para o trocador de calor com o comprimento de tubo por passe determinado na parte (b), represente graficamente a temperatura de saída do fluido dielétrico como uma função de sua vazão para . Leve em consideração as variações correspondentes no coeficiente global de transferência de calor, porém suponha que todas as demais condições permaneçam sem alteração.

(d) O responsável local pela instalação do computador está preocupado com variações no desempenho do refrigerador, que fornece a água gelada , e os seus efeitos sobre a temperatura de saída do fluido dielétrico. Com todas as demais condições permanecendo sem alteração, determine o efeito de uma variação de na vazão mássica da água fria sobre o valor de .

(e) Repita a análise de desempenho da parte (d) para determinar o efeito de uma variação de na temperatura de entrada da água sobre , com todas as demais condições permanecendo inalteradas.

(a)

Vamos lá! os dados são entregues pelo nosso problema então não precisamos consultar as tabelas no final do livro \o/.

Vamos avaliar o escoamento para um único tubo, calculando nosso número de Reynolds temos:

Agora vamos calcular nosso coeficiente convectivo usando a relação de temos:

(b)

Agora vamos calcular nosso coeficiente calorifico, assim temos:

Sendo e , temos que

Da relação da eficiência temos:

Com nossa eficiência podemos olhar na figura para descobrirmos que nosso coeficiente .

fazendo uma relação conseguimos encontrar o comprimento do tubo para uma volta.

Onde:

Sendo a área total dos tubos com duas voltas, dada por:

Isolando e substituindo na formula do coeficiente temos:

Substituindo para encontrarmos o comprimento de uma volta do tubo:

(c)

Se refazermos o passo com o comprimento do tubo constante, variando a vazão do fluído dielétrico no intervalo apresentado, vamos encontrar um arranjo de temperatura de saída, vamos montar isso em forma de gráfico.

Mas para entendermos o processo vamos alterar a equação e sem alterarmos a eficiência:

Com constante, assim temos:

P.S: podemos resolver isso com um software de sua preferência, normalmente uso um laço de repetição e uso a função plot para mostrar os resultados.

(d)

Do coeficiente calorifico temos que para uma variação de na vazão da água gelada com as demais propriedades constantes:

Como tem que ser constante para uma variação em temos que variar

Sendo .

Que por consequência da relação da eficiência temos:

Assim como nossa eficiência tem que ser constante com valor.

Assim variando de temos:

Substituindo tudo chegamos a uma variação de:

(e)

da relação da eficiência temos:

Como se variarmos de forma:

Organizando a equação temos que:

Substituindo os valores:

Isso é tudo pessoal!