Enunciado

Um sistema de armazenamento de energia é proposto para absorver energia térmica coletada durante o dia por um coletor solar e liberá-la durante a noite para aquecer uma edificação. O componente-chave do sistema é um trocador de calor casco e tubos com o lado do casco cheio de n - o c t a d e c a n o (veja o Problema 8.47 ).

(a) Água quente vinda do coletor solar é enviada ao trocador de calor a T q , e n t = 40 ° C   e m ˙ = 2   k g / s , passando por dentro dos tubos do feixe tubular que tem 50 tubos, dois passes nos tubos e um comprimento dos tubos por passe de L t = 2   m . Os tubos metálicos, de paredes delgadas, têm diâmetro D = 25   m m . No n - o c t a d e c a n o fundido há convecção natural, fornecendo um coeficiente de transferência de calor médio de h e = 25   W / ( m 2 · K ) no lado externo de cada tubo. Determine o volume de n - o c t a d e c a n o que é fundido em um período de 12   h . Se o volume total de n - o c t a d e c a n o deve ser 50 % superior ao volume fundido em 12   h o r a s , determine o diâmetro do casco que tem comprimento igual a L c = 2,2   m .

(b) Durante a noite, água a T f , e n t = 15 ° C é passada pelo trocador de calor, elevando sua temperatura e solidificando o n - o c t a d e c a n o . Você espera que a taxa de transferência de calor seja igual, maior ou menor do que a taxa de transferência de calor na parte (a)? Apresente sua argumentação.

Passo 1

Vamos lá!!

Antes de mais nada, o O c t a d e c a n o é apenas uma cadeia de hidrocarbonetos, na questão ele funciona como um catalizador pra troca de calor do calor, como o ilustrado.

Tendo isso em mente vamos ilustrar isso com nosso esqueminha pra facilitar o entendimento do problema.

Sendo o nosso tubo está enrolado e tem duas voltas.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I - T r o c a   d e   c a l o r   c o m   a   v i z i n h a n ç a   d e s p r e z í v e l

I I I - R e s i s t e n c i a   c o n v e c t i v a   d e n t r o   d o   t u b o   d e s p r e z í v e l

I V - R e s i s t ê n c i a   t e r m i c a   d a s   p a r e d e s   d o   t u b o   d e s p r e z í v e l

V - E f e i t o s   d e   c o n s t r i ç ã o   d e   f l u x o   d e s p r e z í v e i s

V I - M u d a n ç a   d e   e n e r g i a   s e n s i v e l   n a   t r o c a   d e   f a s e   d o   m a t e r i a l   d e s p r e z í v e l

Passo 2

(a)

Vamos lá! Os dados do n - o c t a d e c a n o são dados no problema 8.47 , vamos usar também os dados da tabela A - 6 para a água à 300   K .

Agora precisamos calcular o diâmetro para as condições desejadas, mas primeiro vamos calcular nosso coeficiente calorifico, assim temos:

C f = m ˙ ⋅ c p = 2 , 0 k g s ⋅ 4 1 79 J k g ⋅ K = 8 . 358   W K

Do nosso coeficiente NTU, para C m i n = C f , temos:

N T U = U ⋅ A C m i n

Onde:

U = h e = 25   W m 2 ⋅ K

Sendo o número de tubos N , para duas voltas temos:

A = 2 N π D L t = 2 ⋅ 50 ⋅ π ⋅ 0,025 m ⋅ 2 m

A = 15,7   m 2

Substituindo temos que N T U = 0,047

Da relação da eficiência temos:

ε = 1 - e - N T U

ε = 0 , 0458

Temos que a transferência de calor é dada por:

q = ε C m i n T q ,   e - T f

Sendo T f a temperatura de fusão do o c t a d e c a n o , substituindo temos.

q = 0,0458 ⋅ 8.358   W K ⋅ 40 ° C - 27,4 ° C = 4.823   W

Agora podemos calcular o volume de material fundido após as 12 horas, assim temos:

V m = q ⋅ t ρ ⋅ h o c t a d e c a n o = 4.823   W ⋅ 12   h r ⋅ 3600   s h r 770   k g m 3 ⋅ 244 ⋅ 10 3   J k g

V m = 1,11   m 3

Como o volume deve ser 50 % superior ao nosso V m assim temos:

V t o t = 1,5 ⋅ V m = 1,665   m 3

Pra matarmos essa de vez temos que o volume do tubo é dado por:

V t = 2 N L t ⋅ π D t 2 4 = 2 ⋅ 50 ⋅ 2 m ⋅ π ⋅ 0,025 m 2 4 = 0,098   m 2

Como, assim finalmente podemos calcular o diâmetro do casco que é dado por:

D c a s c o = 4 ⋅ V t + V t o t π ⋅ L c = 4 ⋅ 0,098   m 2 + 1,665   m 2 π ⋅ 2,2

D c a s c o = 1,01 m

Passo 3

(b)

Vamos matar essa?!

Tanto para o processo de solidificação tanto para o processo de fusão do o c t a d e c a n o temos que a variação de temperatura do processo em relação a temperatura da água é praticamente a mesma com valor:

Δ T = 12,5   ° C

Entretanto, para o processo de solidificação o coeficiente condutivo é:

k = 0,653   W m ⋅ K

Que é um valor muito baixo, logo a resistência térmica será alta, como consequência a taxa de transferência de calor será menor do que para o processo de fusão!

Isso é tudo pessoal!

Resposta

(a) D c a s c o = 1,01 m

(b) Será menor!

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