Enunciado

A superfície superior de uma placa de alumínio anodizado com espessura L = 5   m m é irradiada com G = 1000   W / m 2 , estando simultaneamente exposta a condições convectivas caracterizadas por h = 5 0   W / ( m 2 · K ) e T ∞ = 25 ° C . A parte de trás da placa encontra-se isolada termicamente. Para uma temperatura da placa de 400   K , assim como α = 0,14   e   ε = 0,76 , determine a radiosidade na superfície superior da placa, o fluxo radiante líquido na superfície superior, e a taxa na qual a temperatura da placa varia com o tempo.

Passo 1

Opa, beleza?

Vamos iniciar a resolução de mais uma questão, então, fique de olho!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades do alumínio que serão utilizadas, assim, pela Tabela A.1 a 400 K, temos:

ρ = 2702   k g / m 3

c p = 949   J / k g ⋅ K

Bora para os cálculos!

Passo 2

Devemos assumir a uniformidade de temperatura da placa e que ela é opaca ( τ = 0 ) .

Calculando a radiosidade na superfície superior da placa:

J = ρ G + ε E b

J = 1 - α G + ε σ T 4

Substituindo os dados:

J = 1 - 0,14 ⋅ 1000 + 0,76 ⋅ 5,67 × 10 - 8 ⋅ 400 4

J = 1963   W / m 2

Passo 3

Seguindo, devemos calcular o fluxo radiante líquido na superfície superior:

q r a d ' ' = J - G

q r a d ' ' = 1963 - 1000

q r a d ' ' = 963   W / m 2

Por fim, temos que obter a taxa na qual a temperatura da placa varia com o tempo:

d T d t = - q c o n v + q r a d ρ c p V = - q c o n v ' ' + q r a d ' ' ρ c L

d T d t = h T - T ∞ + q r a d ' ' ρ c p L

Substituindo os dados:

d T d t = 50 ⋅ 400 - 298 + 963 2702 ⋅ 949 ⋅ 0,005

d T d t = 0,473   K / s

E assim a gente finaliza a nossa questão!

Te espero na próxima!

Resposta

J = 1963   W / m 2

q r a d ' ' = 96 3   W / m 2

d T d t = 0,473   K / s

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