Um tanque de água com 1 m de profundidade, 3 m de comprimento e 4 m de largura no sentido perpendicular ao papel tem uma comporta de fundo fechada no lado direito, como mostra a Figura P10.75. Em t = 0 a comporta é aberta com uma abertura de 10 cm. Considerando a teoria quase-permanente da comporta de fundo, calcule o tempo necessário para que o nível da água caia a 50 cm. Suponha descarga livre.

Passo 1

E simbora!

Partindo da equação 10.41, teremos:

d d t t a n q u e = d d t b L y 1 = - Q s a i = - C a H b 2 g y 1

Tendo,

C a = 0,61 1 + 0,61 H y 1

Como y 1 cai de 1,0 para 0,5 m, teremos que C a vai cair devagar de 0,592   para 0,576. Porém, vamo assumir C a aproximadamente constante com um valor de 0,584, assim, ao aplicar separação de variáveis:

∫ y 0 y 1 d y 1 y 1 = - H L C a 2 g ∫ 0 t d t

y 1 ≈ y 0 1 2 - K t

Em que,

K = C a H 2 g 2 L

Resolvendo K, temos:

K = 0,584 0,1   m 2 9,81 m s 2 2 3   m = 0,0431

Tendo y 1 = 0,5   m e y 0 = 1   m , encontraremos que:

t = 6,8   s

Resposta

t = 6,8   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados