Determine o valor mais eficiente de θ para o canal em forma de V da Figura P10.41.

Passo 1

E simbora! Vamo fazer isso ficar simples!

Temos as relações para essa figura sendo,

A = y 2 cot ⁡ θ ; P = 2 y csc ⁡ θ

Vamos eliminar y, assim:

P = 2 csc ⁡ θ A tan ⁡ θ

Derivando e igualando a zero para encontrar o máximo valor de eficiência, teremos:

d P d θ ​ A = c o n s t a n t e = 0 → θ = 45 °

De boas né?! O macete era só pegar a área e o perímetro e fazer a relação colocando o perímetro em evidencia!

Resposta

θ = 45 °

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