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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 81

Água escoa em um canal largo a q = 2,32 m 3 s ⋅ m ,   y 1 = 0,3   m , e então passa por um ressalto hidráulico. Calcule y 2 ,   V 2 ,   F r 2 ,   h p , o percentual de dissipação e a potência dissipada por unidade de largura. Qual a profundidade crítica?

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão!

Vamos calcular os dados associados à 1 para podermos calcular os dados associados à 2 :

V 1 = q y 1 = 2,32 0,3 m s

V 1 = 7,73   m s

Encontramos a velocidade agora vamos para o número de Froude!

F r 1 = V 1 g y 1 = 7,73   m s 9,81 m s 2 ⋅ 0,3

F r 1 = 4,51

Por fim energia montante associada a y 1

E 1 = y 1 + V 1 2 2 g = 0,3 + 7,73 2 2 ⋅ 9,81

E 1 = 3,35   m

Passo 2

Agora vamos encontrar y 2 e calcular os dados assim como fizemos no passo 1

y 2 = y 1 - 1 + 1 + 8 F r 1 2 2 = 0,3 - 1 + 1 + 8 ⋅ 4,51 2 2

y 2 = 1,7 6   m

Agora só repetir o passo 1!

V 2 = q y 2 = 2,32 1 , 7 6 m s

V 2 = 1 , 3 2   m s

Encontramos a velocidade agora vamos para o número de Froude!

F r 2 = V 2 g y 2 = 1 , 3 2   m s 9,81 m s 2 ⋅ 1 , 7 6   m

F r 2 = 0 , 3 2

Passo 3

Calculando os coeficientes de perca por dissipação pra matar a questão, temos:

h p = y 2 - y 1 3 4 y 2 y 1 = 1 , 76 m - 0,3 m 3 4 1 , 76 m ⋅ 0,3 m

h p = 1 , 47   m

%   d e   d i s s i p a ç ã o = h p E 1 ⋅ 100 % = 1 , 47 3,35 ⋅ 100 %

%   d e   d i s s i p a ç ã o = 44 %

p o t e n c i a   d i s s i p a d a = ρ g q h p = 998 k g m 3 ⋅ 9,81 m s 2 ⋅ 2,32 m 2 s ⋅ 1,47 m

Vale lembrar que:

k g ⋅ m s 2 = N             →           N ⋅ m s = W           →           N s = W m

P d = 33.389 W m ≈ 13,65   c v p é

Pra matar de vez vamos calcular a profundidade critica!

y c r í t = q 2 g 1 3 = 2,32 m 3 s ⋅ m 2 9,81   m s 2 1 3

y c r í t = 0,82   m

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

y 2 = 1,76   m

V 2 = 1,32   m s

F r 2 = 0,32

h p = 1,47   m

%   d e   d i s s i p a ç ã o = 44 %

P d = 33.389 W m ≈ 13,65   c v p é

y c r í t = 0,82   m

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