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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 50

Um tanque cheio com óleo (d = 0,85) tem 7 m de comprimento e 3 m de profundidade e tem uma seção transversal trapezoidal com 2 m de largura no fundo e 4 m de largura no topo. Calcule (a) o peso do óleo no tanque, (b) a força no fundo do tanque e (c) a força no painel trapezoidal.

Passo 1

Primeiro passo é a gente desenhar esse recipiente aí, beleza?

Passo 2

(a) Bem para eu calcular o peso do tanque, preciso lembra que P = m g , então eu vou precisar calcular a massa desse óleo ali dentro. E como eu vou tirar a massa desse cara? Bem, a gente sabe que a densidade correlaciona massa e volume, então se eu calcular o volume do trapézio (que está cheio do óleo) e saber qual a densidade do óleo, eu calculo a massa e por fim o peso, show?

V t r a p e z i o = 1 2 b 1 + b 2 h H

Onde b1 e b2 são as dimensões da base, h e H são comprimento e profundidade da base do trapézio.

V t r a p é z i o = 1 2 4 + 2 7 3 = 63   m 3

ρ ó l e o = d * ρ á g u a = 0,85   x   979 = 832   k g / m ³

m ó l e o = ρ ó l e o V = 832   x   63 = 52425   k g

P e s o = m ó l e o   x   g = 524250   N

Passo 3

(b) A força que atua no fundo do tanque é a pressão, logo:

P r e s s ã o = F A → F = P r e s s ã o   x   A

Para calcular a pressão, vamos usar a hidrostática, beleza?

F = ρ ó l e o h g   x   A = 832   x   3   x   10   x   2 x 7 = 350000 N

Passo 4

(c) O centro de gravidade de um trapézio é dado como sendo 1,33 m abaixo da superfície ou 1,67 m acima do fundo, como mostrado na figura no passo 1. (Esses dados você precisa procurar mesmo em algum site. Cada geometria tem o centro de gravidade em um ponto). Portanto, a força no painel será dada por:

F l a d o = ρ ó l e o h g A l a d o = 832   x   1,33   x   10   x   9 = 100000 N  

Resposta

a P e s o = 524 k N

b F p r e s s a o = 350   k N

c F l a d o = 100   k N

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