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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 35

Considere o escoamento de água para cima em um tubo inclinado de 30°, como mostrado abaixo. O manômetro de mercúrio indica h = 12 cm. Ambos os fluidos estão a 20°C. Qual a diferença de pressão p1 – p2 no tubo?

Passo 1

MEU DEUS, UM TUBO INCLINADOOO E AGORAAA!?!!!

Calma, meu amigo... É tudo tão tranquilo quanto se fosse um tubo reto ou vertical! Vem comigo que é sucesso!!!

Primeira coisa que precisamos encontrar é a distância vertical entre o ponto 1 o ponto 2 porque precisaremos dessa altura pra calcular a pressão no ponto desejado.

Você consegue perceber que vai rolar uma trigonometria ali?

Passo 2

Agora é aplicarmos nossa velha trigonometria relacionando ângulo dado com os parâmetros que queremos.

Bem, eu tenho cateto adjacente e ângulo, mas preciso descobrir o cateto oposto que seria nossa distância vertical entre os pontos. Vamos usar então a velha amiga tangente.

tan ⁡ 30 ° = C O C A = D i s t â n c i a   v e r t i c a l 2 → D i s t â n c i a   v e r t i c a l = H =   2 tan ⁡ 30 ° = 1,155 m  

Passo 3

Agora nossos problemas acabaram, porque é só aplicar a boa hidrostática:

P 1 + ρ á g u a g h á g u a + ρ m e r c ú r i o g h m e r c ú r i o + ρ á g u a g H = P 2

P 1 + ρ á g u a g h + ρ m e r c ú r i o g h + ρ á g u a g H = P 2

As densidades da água e mercúrio são respectivamente 979 kg/m³ e 13310 kg/m³ e vamos considerar g = 10m/s².

P 1 + 9790 h - 133100 h - 9790 1,155 = P 2

P 1 - P 2 = 133100 - 9790 0,12 + 11300 = 26100   P a

Resposta

P 1 - P 2 = 26100   P a

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