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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 10

Se a tensão superficial γ for incluída na analise do problema P10.9, a velocidade de onda resultante é

c 0 2 = g λ 2 π + 2 π γ ρ λ tanh ⁡ 2 π y λ

(a) Determine se essa expressão é afetada pelo número de Reynolds, número de Froude ou número de Weber. Deduza os valores-limite dessa expressão para (b) y ≪ λ e (c) y ≫ λ . (d) Finalmente, determine o comprimento de onda λ c r i t para um valor mínimo de c 0 , supondo que y ≫ λ .

Passo 1

Fala aí, galera!!! Bora pra mais um “lerigou” da mecânica dos fluidos? Essa questão vai exigir da gente lembrar muito forte da parte teórica das paradas!

(a) Não há efeitos na teoria para o número de Reynolds ou de Weber, porque a viscosidade e a tensão superficial não estão presente na fórmula. Há um efeito no número de Froude, e podemos reescrever como um número de Froude versus uma profundidade adimensional, se liga!

F r o n d a = c 0 g λ = 1 2 π + 2 π γ ρ g λ 2 tanh ⁡ 2 π y λ = f y λ ,   W e

Onde W e = ρ g λ 2 γ

Passo 2

(b) y ≪ λ :

tanh ⁡ ζ ≈ ζ

Se ζ ≪ 1 :

c o ,   o n d a s   l o n g a s 2 = g y + 4 π 2 γ y ρ λ 2

Passo 3

(c) y ≫ λ :

tanh ⁡ ζ ≈ 1

Se ζ ≫ 1 :

c o ,   o n d a s   c u r t a s 2 = g λ 2 π + 2 π γ ρ λ

Passo 4

(d) O comprimento de onda crítico pode ser obtido a partir da equação encontrada no passo (3) e derivando-o em função do comprimento de onda e igualando nossa equação a zero!!!

d c 0 2 d λ = g 2 π - 2 π γ ρ λ 2 = 0

λ c r í t i c o = 2 π γ ρ g

Onde c o = c o ,   m í n

Portanto, temos nossa equação de comprimento de onda crítico. Agora vamos ficar variando λ para saber qual deve ser esse valor. Eu vou montar um gráfico porque fica mais fácil de enxergar!!!

O valor crítico é em 0,018 cm

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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