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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 52

The Flettner rotor sailboat in Fig. E8.3 has a water drag

coefficient of 0.006 based on a wetted area of 45 ft2. If the

rotor spins at 220 r/min, fi nd the maximum boat velocity

that can be achieved in a 15-mi/h wind. What is the optimum angle between the boat and the wind?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Os dados são os seguintes:

Diâmetro e altura do rotor são D = 2.5 f t e h = 10 f t Densidade do ar é ρ = 0.00238 slug / f t 3 Onde como C L = 3.3 C D = 1.2

Passo 2

Neste caso, a força de empuxo é igual à força de arrasto

F = C L 2 + C D 2 1 / 2 ρ 2 V rel  2 D L   =   Arrasto     = C D ,   barco   ρ á gua   2 V 2 A molhada   ( 3.3 ) 2 + ( 1.2 ) 2 1 / 2 0.00238 2 V rel  2 ( 2.5 ) ( 10 ) = ( 0.06 ) 1.99 2 V 2 ( 45 )   ∴ V rel  = 1.604 V

Passo 3

A velocidade do barco pode ser determinada usando o triângulo vetorial do vento da seguinte forma:

W 2 = V 2 + V rel  2 - 2 V V rel  c o s ⁡ θ '   ( 22 ) 2 = V 2 + ( 1.604 V ) 2 - 2 V ( 1.604 V ) c o s ⁡ 110 ∘   ∴ V barco   ≈ 10.2 f t s

Passo 4

O ângulo ideal entre o barco e o vento determinado usando a regra do sinal

s i n ⁡ β 1.604 ( 10.2 ) = s i n ⁡ 110 ∘ 22   ∴ β ≈ 44 ∘

Resposta

V rel  = 1.604 V

V barco   ≈ 10.2 f t s

β ≈ 44 ∘

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