A 22-cm-diameter solid aluminum sphere (SG 5 2.7) is accelerating at 12 m/s2 in water at 208C. (a) According to potential theory, what is the hydrodynamic mass of the sphere?

(b) Estimate the force being applied to the sphere at this instant.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

(a) De acordo com a teoria do potencial, a massa hidrodinâmica da esfera é,

m h = 2 3 ρ π a 3

Substituindo valores

m h   = 2 3 × 998 × π × 0.11 3   = 2.782   k g

Portanto, a massa hidrodinâmica da esfera é m h = 2.782   k g

Passo 2

(b) A massa da esfera é,

m = π 6 d 3 ρ N

Substituindo valores

m   = π 6 × 0.22 3 × ( 998 × 2.7 )   = 15.02   k g

Portanto, a massa total é,

M   = m + m h   = 15.02 + 2.782   = 17.81   k g

Agora, a força aplicada é calculada como,

∑   F   = M d V d t   = 17.81 × 12   = 213.66   N

Portanto, a força aplicada à esfera é F = 213.66   N

Resposta

a) m h = 2.782   k g

b) F = 213.66   N

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