Enunciado

Um transistor circular com 1 5   m m de diâmetro é resfriado pela colisão de um jato de ar que sai de um bocal circular com 3   m m de diâmetro a uma velocidade de 20   m / s e a uma temperatura de 15 ° C . A saída do bocal e a superfície exposta do transistor estão separadas por uma distância de 1 5   m m .

Se o transistor se encontra isolado em todas as suas superfícies exceto na superfície exposta e a sua temperatura superficial não pode ultrapassar 85 ° C , qual é a potência operacional máxima permissível do transistor?

Passo 1

Bora resolver essa questão juntos!

Começamos o nosso problema fazendo algumas considerações sobre o nosso sistema:

- Estado estacionário;

- Superfície isotérmica;

- Bocal em forma de sino;

- Toda a energia do transistor é dissipada no jato.

A potência máxima ou taxa de transferência de calor por convecção é:

P m á x = q m á x = h - π D t 2 4 T s - T e m á x

Para um único bocal redondo, temos:

N u P r 0,42 = G A r H D F 1 R e

Onde:

A r = D 2 4 r 2 = 0,0 0 3 2 4 ⋅ 0,0075 2 = 0,04

E

G = Z A r 1 2 1 - 2,2 ⋅ A r 1 2 1 + 0,2 ⋅ H D - 6 ⋅ A r 1 2

Substituindo os dados:

G = 2 ⋅ 0,04 1 2 ⋅ 1 - 2,2 ⋅ 0,04 1 2 1 + 0,2 ⋅ 0,015 0,003 - 6 ⋅ 0,04 1 2

G = 0,233

Passo 2

Calculando R e D , m á x :

R e = V e D v = 20 ⋅ 0,003 18,2 × 10 - 6 = 3296,7

Calculando F 1 :

F 1 = 2 R e 1 2 1 + 0,005 ⋅ R e 0,55 1 2

F 1 = 2 ⋅ 3296,7 1 2 ˙ 1 + 0,005 ⋅ 3296,7 0,55 1 2

F 1 = 137,3

Assim:

h - = k D G F 1 P r 0,42

h - = 0,028 0,003 ⋅ 0,233 ⋅ 137,3 ⋅ 0,704 0,42

h - = 257,66   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

Por fim, substituindo os dados obtidos na equação do Passo 1, temos:

P m á x = 257,66 ⋅ π ⋅ 0,015 2 4 ⋅ ( 85 - 15 )

P m á x = 3,19   W

E chegamos ao fim, te espero na próxima questão!

Resposta

P m á x = 3,19   W

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