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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 46

Um túnel de vento de circuito aberto aspira ar da atmosfera através de um bocal com perfil aerodinâmico. Na seção de teste, onde o escoamento é retilíneo e aproximadamente uniforme, há uma tomada de pressão estática instalada na parede do túnel. Um manômetro conectado a essa tomada mostra que a pressão estática dentro do túnel é 45 mm de água abaixo da pressão atmosférica. Considere que o ar é incompressível e que está a 25°C e 100 kPa (absoluta). Calcule a velocidade do ar na seção de teste do túnel de vento.

Passo 1

Vamos começar o exercício aplicando Bernoulli entre um ponto fora da seção de teste (1) ou seja, no ambiente, e um ponto dentro da seção de teste (2)

p 1 ρ + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + v 2 2 2 + g z 2

Nesse caso, podemos desprezar a diferença entre as cotas z 1 e z 2 , e sabemos também que teremos pressão ambiente no ponto 1. Podemos considerar que a velocidade do escoamento no ambiente é zero, então v 1 = 0 , dessa forma, substituindo os termos conhecidos, temos:

p a t m ρ + 0 2 2 = p 2 ρ + v 2 2 2 → v 2 = 2 p a t m - p 2 ρ

Passo 2

Agora, nós sabemos que a leitura do manômetro se dá por:

p a t m - p 2 = ρ á g u a g h

Dessa forma, substituindo essa expressão na última equação do passo 1, temos:

v 2 = 2 ρ á g u a g h ρ a r

Antes de resolvermos a equação, precisamos encontrar a densidade do ar nas condições dadas através de:

ρ a r = p R T

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ρ a r = 100.10 3 287 25 + 273,15 → ρ a r = 1,17   k g / m 3

Passo 3

Agora, substituindo os valores conhecidos na equação para a velocidade, temos:

v 2 = 2 ρ á g u a g h ρ a r = 2 999 9,81 0,045 1,17 → v 2 = 27,5   m / s

Resposta

v 2 = 27,5   m / s

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