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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 43

Um tubo pitot-estático é usado para medir a velocidade do ar na condição-padrão em um ponto de escoamento. A fim de assegurar que o escoamento possa ser considerado incompressível para cálculos de engenharia, a velocidade deve ser mantida em 100 m/s ou menos. Determine a deflexão do manômetro, em milímetros de água, que corresponde a velocidade máxima desejada.

Passo 1

Vamos começar aplicando a equação de Bernoulli entre um ponto qualquer no escoamento (1) e na entrada do tubo de Pitot (2)

p 1 ρ a r + v 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ a r + v 2 2 2 + g z 2

Nesse caso, sabemos que z 1 = z 2 e na entrada no tubo de Pitot, ponto de estagnação, temos v 2 = 0 , então, substituindo os valores conhecidos:

p 1 ρ a r + v 1 2 2 = p 2 ρ a r → p 2 - p 1 = ρ a r v 1 2 2

Passo 2

Sabemos que a diferença de pressão apontada pelo manômetro pode ser escrita como:

p 2 - p 1 = ρ á g u a g h

Então, podemos igualar essa expressão à equação encontrada no passo 1, obtendo:

ρ á g u a g h = ρ a r v 1 2 2

Isolando h temos:

h = ρ a r v 1 2 2 ρ á g u a g

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na última equação do passo 2, conseguimos encontrar a deflexão de água no manômetro:

h = 1,23 100 2 2 999 9,81 → h = 0,628   m → h = 628   m m

Resposta

h = 628   m m

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