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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 42

Um túnel de vento de seção de teste quadrada, 75 cm por 75 cm, tem 5 m de comprimento. Ele conduz ar a 20°C e 1 atm a uma velocidade uniforme de 98 km/h na entrada. Considerando escoamento turbulento e o conceito de espessura de deslocamento, estime (a) a velocidade na saída, em km/h, e (b) o gradiente de pressão médio em Pa/m. (c) O gradiente de pressão é favorável ou adverso?

Passo 1

Falaaaaa, bora lá!

Cara, pro ar temos que ρ = 1,205   k g / m 3 e μ = 1,8 E - 5   k g / ( m ⋅ s ) . Bora lá, convertendo essa velocidade ai, teremos V = 98   k m / h = 26,8   m / s . Vamo encontrar o número de Reynolds,

R e L = ρ V L μ = 1,205 k g m 3 26,8 m s 5   m 1,8 E - 5 k g m ⋅ s = 2,01 E 7

Show, escoamento turbulento, bora aplicar então que:

δ * L = 1 8 δ L = 1 8 0,16 R e L 1 7 = 1 8 0,16 2,01 E 7 1 7 = 0,00181

Assim,

δ * = 0,00181 L = 0,00181 5   m = 0,00905   m

Pela continuidade, teremos:

V s a i d a = V 0 A 0 A s a í d a = 26,8 m s 0,75   m 2 0,75 - 2 0,00905   m 2 = 28,2 m s = 101,52 k m h

Passo 2

Tranquileba, bora ver agora o nosso gradiente de pressão médio, pela equação de Bernoulli, considerando um tubo horizontal, teremos:

p e n t r a - p s a i = ρ 2 V s a i d a 2 - V 0 2 = 1,205 k g m 3 2 28,2 m s 2 - 26,8 m s 2 = 44,5   P a

Assim, o gradiente de pressão médio será dado por:

Δ p L = 44,5 P a 5 m = 8,9   P a / m

Passo 3

Tamo tendo uma queda de pressão, logo, esse nosso gradiente será favorável!

Tá tranquilo, tá favorável, tá tranquilo, tá favorável hehehe!

Resposta

  1. 101,52 km/h
  2. 8,9 Pa/m
  3. Favorável
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