Enunciado

Usando a técnica de sublimação do naftaleno, a distribuição radial dos coeficientes de transferência de massa por convecção locais em um escoamento uniforme e normal à superfície de um disco circular foi correlacionada por uma expressão com a forma:

S h D = h m r D D A B = S h 0 1 + a r r 0 n

O número de Sherwood no ponto de estagnação ( S h 0 )   depende dos números de Reynolds R e D   = V D v e de Schmidt S c   = v D A B , e os dados foram correlacionados pela expressão a seguir:

S h 0 = h m r = 0 D D A B = 0,814 R e D 1 2 S c 0,36  

Obtenha uma expressão para o número de Nusselt médio   N u L - = h   - D k correspondente a transferência de calor em um disco isotérmico exposto ao escoamento descrito anteriormente. Se a   =   1,2 e n   =   5,5 , qual é a taxa de transferência de calor saindo de um disco com diâmetro D = 20 mm e temperatura superficial T s   =   125 ° C , exposto a uma corrente de ar com R e D   =   5 × 10 4   e   T ∞   =   25 ° C ? Tipicamente, o desenvolvimento da camada-limite a partir de um ponto de estagnação fornece um coeficiente convectivo decrescente com o aumento da distância do ponto de estagnação. Dê uma explicação plausível para o motivo do comportamento oposto observado no disco.

Passo 1

E ai galerinha bonitaaa!!

Animados para mais uma??

Sabemos dos exercícios anterior que o número de Nusselt e Sherwood possuem uma certa analogia entre eles:

S h D - = C R e D m S c 1 3

Assim como:

N u D - = C R e D m P r 1 3

Como o termo C R e D m é igual para ambos:

S h D - S c 1 3 = N u D - P r 1 3

Então:

N u D - = S h D - . P r 1 3 S c 1 3

Para achar S h D - nós podemos usar a relação:

S h D - = 1 A ∫ A s S h D r . d r

Pelo enunciado nós temos:

S h D = S h 0 1 + a r r 0 n

A = π r 0 2

A s = 2 π r

Substituindo:

S h D - = 1 π r 0 2 ∫ 0 r 0 2 π r S h 0 1 + a r r 0 n . d r

S h D - = 2 . S h 0 r 0 2 ∫ 0 r 0 r + a r n + 1 r 0 n . d r

S h D - = 2 π . S h 0 π r 0 2 r 0 2 2 + a r 0 n r n + 2 n + 2

Reorganizando nós obtemos:

S h D - = S h 0 1 + 2 a n + 2

Substituindo no número de Nusselt:

N u D - = S h 0 1 + 2 a n + 2 . P r 1 3 S c 1 3

Substituindo S h 0 :

N u D - = 0,814 R e D 1 2 S c 0,36 1 + 2 a n + 2 . P r 1 3 S c 1 3

N u D - = 0,814 1 + 2 a n + 2 . R e D 1 2 . P r 1 3

E com isso nós achamos a expressão para o número de Nusselt!!

Passo 2

Mas ainda não acabamos !! Ainda precisamos achar a taxa de transferência de calor saindo do disco, não é?

O calor pode ser calculado de acordo com a fórmula:

q = h - A T s - T ∞

Vamos lembrar que:

N u D - = h - D k → h - = k N u D - D

A = π D 2 4

Substituindo no calor:

q = π D 2 4 k N u D - D T s - T ∞

q = π D k N u D - 4 T s - T ∞

Agora vamos colocar o Nusselt:

q = π D k 0,814 1 + 2 a n + 2 . R e D 1 2 . P r 1 3 4 T s - T ∞

Nós já sabemos que:

D   =   20   m m = 0,02   m

T s   =   125 ° C

R e D   =   5 × 10 4

  T ∞   =   25 ° C

a   =   1,2

n   =   5,5

Para a temperatura média de 75°C, 348 K, a Tabela A.4 nós diz que:

k = 0,0299 W m K

P r = 0,7

Substituindo:

q = π 0,02   m 0,0299 W m K 0,814 1 + 2 × 1,2 5,5 + 2 . 5 × 10 4 0,5 . 0,7 1 3 4 125 - 25 K

q = 9,92   W

E fiiim !!

Resposta

N u D - = 0,814 1 + 2 a n + 2 . R e D 1 2 . P r 1 3

q = 9,92   W

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