Enunciado

O que é variável de similaridade e para que é utilizada? Para que tipos de funções pode-se esperar que exista solução por similaridade para o conjunto de equações diferenciais parciais?

Passo 1

A variável de similaridade é, de forma geral, uma variável adimensional formada pela combinação de outras variáveis ( V , y , x … ) . É um artifício matemático utilizado para transformar duas equações diferenciais parciais em uma equação diferencial ordinária, permitindo uma resolução analítica do problema.

Passo 2

A variável de similaridade foi empregada pelo alemão H. Blasius para resolver as equações de quantidade de movimento e calor para um fluido newtoniano escoando sobre uma placa plana isotérmica em regime laminar permanente e incompressível. Para tal ele combinou V , y , x e ϑ de forma a conseguir gerar uma nova variável adimensional.

Essa solução específica pode ser adaptada para outros tipos de problema, como escoamento em regime transiente, em outras geometrias e com propriedades do fluido variando em cada ponto do escoamento. Ou seja, em teoria, a variável de similaridade pode ser empregada para resolver qualquer conjunto de equações diferenciais parciais, desde que seja possível adimensionalizar as variáveis que compõe o sistema de uma maneira adequada.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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