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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 45

Uma vazão de 0,5   k g / s de mercúrio líquido deve ser aquecida de 300 a 400   K ao ser passada em um tubo com 50   m m de diâmetro, cuja superfície é mantida a 450   K . Calcule o comprimento de tubo necessário, utilizando uma correlação apropriada para a transferência de calor por convecção em metais líquidos. Compare seu resultado com aquele que seria obtido com o uso de uma correlação apropriada para P r ≥ 0,7 .

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura de filme:

T f = T m , e n t + T m , s a i 2

Sendo:

T m , e n t = 300   K ;

T m , s a i = 400   K .

Temos:

T m = 300 + 400 2

T m = 350   K

Pela Tabela A .   5 obtemos as seguintes propriedades do mercúrio sob a temperatura de 350   K :

c p = 137,7     J / k g ⋅ K

k = 9,18   W / m ⋅ K

μ = 0,1309 × 10 - 2   N ⋅ s / m 2

P r = 0,0 , 196

Passo 2

A velocidade se dá por:

V = m ˙ ρ A

V = 4 m ˙ ρ π D 2

Calculando o número de Reynolds:

R e D = ρ V D μ

Substituindo V :

R e D = 4 m ˙ μ π D

Dados:

m ˙ = 0,5   k g / s ;

D = 50   m m = 0,05   m .

Temos:

R e d = 4 ⋅ 0,5 0,1309 × 10 - 2 ⋅ π ⋅ 0,05

R e D = 9727

Calculando o número de Peclet:

P e D = R e D P r

P e D = 9727 ⋅ 0,0196

P e D = 191

Assumindo as condições totalmente desenvolvidas em todo o tubo, calculamos o coeficiente de transferência de calor:

h ¯ = k D 5 + 0,025 P e D 0,8

h ¯ = 9,18 0,05 5 + 0,025 ⋅ 191 0,8

h ¯ = 1224,6   W / m 2 ⋅ K

Passo 3

A expressão para o comprimento do tubo se dá:

L = - m ˙ c p ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t π D h ¯

Sendo:

T s = 450   K .

Substituindo os dados:

L = - 0,5 ⋅ 137,7 ⋅ ln ⁡ 450 - 400 450 - 300 π ⋅ 0,05 ⋅ 1224,6

L = 0,39   m

Passo 4

Utilizaremos a correlação Dittus-Boelter para encontrar o coeficiente de transferência de calor:

h ¯ = k D 0,023 R e D 4 5 P r 0,4

Substituindo os dados:

h ¯ = 9,18 0,05 ⋅ 0,023 ⋅ 9727 4 5 ⋅ 0,0196 0,4

h ¯ = 1358   W / m 2 ⋅ K

Voltando na equação para o comprimento do tubo:

L = - m ˙ c p ln ⁡ T s - T m , s a i T s - T m , e n t π D h ¯

Substituindo os dados:

L = - 0,5 ⋅ 137,7 ⋅ ln ⁡ 450 - 400 450 - 300 π ⋅ 0,05 ⋅ 1358

L = 0,35   m

Resposta

L = 0,393   m

L = 0,35   m

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