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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 50

O canal de ar para o resfriamento da pá de uma turbina a gás pode ser aproximado por um tubo de 3   m m de diâmetro e 75   m m de comprimento. A temperatura de operação da pá é de 650 ° C e o ar entra no tubo a 427 ° C .

a) Para uma vazão de ar de 0,18   k g / h , calcule a temperatura de saída do ar e o calor removido da pá.

Passo 1

Começamos o problema assumindo a temperatura média como 780   K , e pela Tabela A .   4 obtemos as seguintes propriedades do ar:

c p = 1094   J / k g ⋅ K

k = 0,0563   W / m ⋅ K

μ = 363,7 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

P r = 0,706

Passo 2

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ

Dados:

m ˙ = 0,18   k g / h ;

D = 3   m m = 0,003   m .

Temos:

R e D = 4 ⋅ 0,18 ⋅ 1 3600 π ⋅ 0,003 ⋅ 363,7 × 10 - 7

R e D = 584

Calculando o número Graetz:

G z D = D L R e D P r

Sendo:

L = 75   m m = 0,075   m .

Temos:

G z D = 0,003 0,075 ⋅ 584 ⋅ 0,706

G z D = 16,5

Passo 3

Calculando o número de Nusselt:

N u D = 3,66 tanh ⁡ 2,264 G z D - 1 3 + 1,7 G z D - 2 3 + 0,0499 G z D tanh ⁡ G z D - 1 tanh ⁡ 2,432 P r 1 6 G z D - 1 6

Substituindo P r e G z D :

N u D = 3,66 tanh ⁡ 2,264 ⋅ 16,5 - 1 3 + 1,7 ⋅ 16,5 - 2 3 + 0,0499 ⋅ 16,5 ⋅ tanh ⁡ 16,5 - 1 tanh ⁡ 2,432 ⋅ 0,706 1 6 ⋅ 16,5 - 1 6

N u D = 5,032

Calculando o coeficiente de transferência de calor por convecção:

h = k D N u D

Substituindo os dados:

h = 0,0563 0,003 ⋅ 5,032

h = 95   W / m 2 ⋅ K

Passo 4

Calculando a temperatura de saída:

T ∞ - T m , s a i T ∞ - T m , e n t = exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

T m , s a i = T ∞ - ( T ∞ - T m , e n t ) exp ⁡ - π D L m ˙ c p h

Dados:

T ∞ = 650 ° C ;

T m , e n t = 427 ° C .

Temos:

T m , s a i = 650 - ( 650 - 427 ) exp ⁡ - π ⋅ 0,003 ⋅ 0,075 0,18 ⋅ 1094 ⋅ 95

T m , s a i = 585 ° C

Resposta

T m , s a i = 585 ° C

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