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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 45

A vazão mássica de água em um tubo é medida usando­se um recipiente para coletar água durante um intervalo de tempo cronometrado. A vazão mássica nominal é de 100 g/s. Suponha que a massa é medida com uma balança com precisão de 1 g e capacidade máxima de 1 kg, e que a contagem mínima do cronômetro é 0,1 s. Estime os intervalos de tempo e as incertezas na vazão medida que resultariam da utilização de recipientes de 100, 500 e 1000 mL. Haveria alguma vantagem em se usar o recipiente maior? Considere que a massa de tara do recipiente de 1000 mL, vazio, é de 500 g.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que:

m ˙ = ∆ m ∆ t

∆ t = ∆ m m ˙ = ρ V m ˙

Considerando ρ = 1 g / m L e substituindo os valores:

∆ t 100 m l = 100 100 = 1 s

∆ t 5 00 m l = 5 00 100 = 5 s

Agora a gente tem que prestar bastante atenção! O recipiente é de 1000 m L mas a capacidade da balança é de 1 k g e o recipiente vazio já pesa 500 g , então só podemos encher até a marca de 500   m L !

∆ t 100 0 m l = 5 0 0 100 = 5 s

Passo 2

As incertezas são dadas por ± metade da contagem mínima do instrumento, então para a balança δ Δ m = 0,5   g e para o cronômetro δ Δ t = 0,05 s

A incerteza na massa é dada por:

u m = ± δ Δ m δ m × 100 %

E do tempo:

u t = ± δ Δ t δ t × 100 %

Já a incerteza da vazão mássica:

u m ˙ = ± u Δ m 2 + u ∆ t 2 1 2

Passo 3

Agora a gente precisa calcular as incertezas!!

Relembrando que δ Δ m = 0,5   g e δ Δ t = 0,05 s

Para o recipiente de 100   m L , com Δ t = 1 s

u m = ±   0,5 100 × 100 % = ± 0,5 %

u t = ± 0,05 1 × 100 % = ± 5 %

u m ˙ = ± 0,5 2 +   5 2 1 2 = ± 5,03 %

Para o recipiente de 5 00   m L , com Δ t = 5 s

u m = ±   0,5 500 × 100 % = ± 0 , 1 %

u t = ± 0,05 5 × 100 % = ± 1 %

u m ˙ = ± 0 , 1 2 +   1 2 1 2 = ± 1

Para o recipiente de 10 00   m L , com Δ t = 5 s

Lembrando que ele foi cheio até a marca de 500   m L !

u m = ±   0,5 5 00 × 100 % = ± 0,1 %

u t = ± 0,05 5 × 100 % = ± 1 %

u m ˙ = ± 0,1 2 +   1 2 1 2 = ± 1

Comparando as respostas a gente percebe que a incerteza diminuiu com o aumento do recipiente de 100   m L para 500   m L o que leva a pensarmos que é vantajoso usar um recipiente maior! Porém como a balança tem capacidade máxima de 1 k g e que ainda temos que considerar o peso do recipiente, não faz sentido aumentar o tamanho do recipiente!

Resposta

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