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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 55

Um veículo move-se com velocidade constante de 100   k m / h para a direita, carregando um recipiente retangular aberto que contém água. O veículo é freado em 10   s até parar com desaceleração constante. Dados: ρ = 1000   k g / m 3 ; g = 10   m / s 2 ; não há transbordamento. Determinar:

  1. A inclinação da superfície livre em relação à horizontal, durante a frenagem;
  2. A pressão nos pontos A e B durante a frenagem.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Durante a frenagem o líquido irá se deslocar formando um prisma trapezoidal como da figura abaixo:

Como a aceleração é constante, temos que:

v = v 0 + a t

Sendo a velocidade final igual a zero e a velocidade inicial do movimento de frenagem igual a 100 k m h = 27,78   m / s , temos que:

a = 27,78 10

a = 2,778   m / s 2

Passo 2

Pela teoria, sabemos que:

a = g tan ⁡ θ

Substituindo os valores, temos que:

tan ⁡ θ = 2,778 10

tan ⁡ θ = 0,2778

Portanto:

θ = tan - 1 ⁡ 0,2778

θ = 15,5 °

Passo 3

O item b, nos pede a pressão nos pontos A e B . A expressão que calcula a diferença de pressão em dois pontos é:

P B - P A = ρ ∆ x a x

Substituindo as variáveis conhecidas, temos que:

P B - P A = 1000 ( 1 ) ( 2,778 )

P B - P A = 2778

Como não houve derramamento de líquido durante a frenagem, temos que a área do líquido no primeiro momento tem que ser igual a área do líquido no segundo momento. Portanto:

h B + h A 2 1 = 0,5 ( 1 )

h B + h A = 1

Multiplicando por γ , temos que:

γ h B + γ h A = γ

P B + P A = 10000

Somando as duas equações, temos que:

2 P B = 12778

P B = 6389   P a

E:

P A = 3611   P a

Resposta

a )   θ = 15,5 °

b )   P A = 3611   P a

P B = 6389   P a

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