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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 2.Exercício - Ex. 38

Um cilindro que pesa 500   N e cujo diâmetro é 1   m flutua na água ( γ = 10000   N / m 3 ) , com seu eixo na vertical, como mostra a figura. A âncora consiste de 0,23   m 3 de concreto de peso específico 25000   N / m 3 . Qual é a elevação da maré necessária para elevar a âncora do fundo? (Desprezar o peso da barra.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Abaixo, temos o diagrama de corpo livre do sistema com as forças que estão agindo sobre ele:

O empuxo é dado pelo produto do peso específico do fluido pelo volume submerso. Para este caso, a âncora está totalmente imersa, portanto:

E = γ V i

E A = 10000 0,23

E A = 2300   N

Podemos descobrir também o peso da âncora:

G A = γ A V A

G A = 25000 0,23

G A = 5750   N

Passo 2

O exercício nos pede a elevação necessária da maré para elevar a âncora do fundo. A âncora é elevada do fundo quando a normal é zero. Portanto:

E A + E C = G A + G C

Substituindo os valores, temos que:

E C = 5750 - 2300 + 500

E C = 3950   N

Passo 3

De posse do empuxo do cilindro, podemos descobrir seu volume imerso. Temos que:

E C = γ A H

H = 3950 10000 ( π 1 2 4 )

H = 0,503   m

Portanto a elevação da maré é de:

h = H - 0,2

h = 0,303   m

Resposta

h = 0,303   m

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