Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 88

Você foi requisitado para efetuar um estudo de viabilidade do projeto de um aquecedor de sangue para ser usado durante a transfusão de sangue para pacientes. Esse trocador deve aquecer o sangue oriundo do banco de sangue de 10°C até 37°C, a uma vazão de 200 m l m i n . O sangue passa através de um tubo com seção transversal retangular; 6,4 mm por 1,6 mm; formado entre duas placas que são mantidas a uma temperatura constante de 40°C.

  1. Calcule o comprimento de tubo necessário para atingir as condições de saída desejadas com a vazão especificada. Considere o escoamento plenamente desenvolvido e que o sangue tenha as mesmas propriedades da água.
  2. Avalie as suas hipóteses e indique se sua análise superestima ou subestima o comprimento necessário.

Passo 1

Faaaaaaaaaaaaalaa galerinha!!

Bora continuar?!

O primeiro passo aqui é achar como será o escoamento, certo?

Vamos começar achando as propriedades do sangue, assumindo que seja igual às da água!!

Quando:

T m = T m , e n t + T m ,   s a i 2 = 10 ° C + 37 ° C 2 = 23,5 ° C ≅ 297   K

Olhando a Tabela A.6 e interpolando para esta temperatura:

c p = 4180 J k g K

k = 0,6088 W m K

P r = 6,3

μ = 917,4 × 10 - 6   N s m 2

ρ = 997,6 k g m 3

Agora vamos dar uma olhada no Reynolds e descobrir como é o escoamento:

R e D = ρ u m D h μ = m ˙ D h μ A c

Nós não temos o diâmetro hidráulico, mas ele pode ser escrito como:

D h = 4 A c P

Colocando em Reynolds:

R e D = 4 m ˙ A c μ A c P = 4 m ˙ μ P

Lembrando que o perímetro nestes casos é dado por:

P = 2 ( b + a )

A c = a b

Mas ainda não temos a vazão mássica, certo?

Só que podemos calculá-la em função da vazão volumétrica e da densidade:

m ˙ = v ρ ˙

Então:

R e D = 2 v ρ ˙ μ ( b + a )

As propriedades nós já achamos, e as demais variáveis o problema nos deu:

a = 0,0016   m

b = 0,0064   m

v ˙ = 200 m L m i n × 1   L 1000   m L × 1   m 3 1000   L × 1   m i n 60   s = 3,33 × 10 - 6 m 3 s

E finalmente agora nós podemos achar o Reynolds:

R e D = 2 3,33 × 10 - 6 m 3 s 997,6 k g m 3 917,4 × 10 - 6   N s m 2 ( 0,0016   m + 0,0064   m ) = 1800,99

Como Reynolds é menos que 2300 o fluxo é laminar !!

Passo 2

Mas nós queremos o comprimento, não é?

Então vamos usar o balanço de energia, onde temos uma troca de calor convectivo aquecendo o fluido.

Como o fluxo é laminar nós podemos fazer usa da diferença média logarítimica:

m ˙ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t = h A s ∆ T l m

Lembrando que:

∆ T l m = T s - T m ,   e n t - T s - T m ,   s a i ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i = T m ,   s a i - T m ,   e n t ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i

A s = P L

E substituindo a vazão:

v ˙ ρ c p T m ,   s a i - T m ,   e n t = h P L T m ,   s a i - T m ,   e n t ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i

v ˙ ρ c p = h P L ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i

L = ln ⁡ T s - T m ,   e n t T s - T m ,   s a i v ˙ ρ c p 2 h a + b

Já temos como achar o comprimento, mas ainda não achamos o coeficiente convectivo!

Para acha-lo nós podemos usar o número de Nusselt:

N u D , h = h D h k = 4 h A c k P = 2 h a b k a + b

Como o fluxo é laminar e completamente desenvolvido nós podemos usar a Tabela 8.1, basta olharmos que:

b a = 6,4   m m 1,6   m m = 4

Sendo assim:

N u D , h = 4,44

Substituindo na fórmula:

4,44 = 2 h 0,0016   m ) ( 0,0064   m 0,6088 W m K 0,0016   m + 0,0064   m

h = 1055,88 W m 2 K

E depois de ralar muito nós vamos jogar na fórmula do comprimento:

L = ln ⁡ 40 ° C - 10 ° C 40 ° C - 37 ° C 3,33 × 10 - 6 m 3 s 997,6 k g m 3 4180 J k g K 2 1055,88 W m 2 K 0,0016   m + 0,0064   m

L = 1,9   m

Passo 3

Nós assumimos que o fluxo era completamente desenvolvido, certo? E a letra (b) nos pede para averiguar se isso é valido!

Então precisamos calcular o comprimento de entrada térmico:

x t = 0,05 R e D P r D h

x t = 0,05 R e D P r 4 a b 2 a + b

x t = 0,05 R e D P r 2 a b a + b

Substituindo:

x t = 0,05 1800,99 6,3 2 × 0,0016   m × 0,0064   m 0,0016   m + 0,0064   m

x t = 1,45   m

Como o comprimento de entrada térmico é menor que o comprimento total obtido, 1,9 m, podemos assumir que assumimos corretamente que o fluido é completamente desenvolvido!

E chegamos ao fim de mais uma questãozinha !!

Resposta

  1. L = 1,9   m ;
  2. V e r i f i c a d a   ! !
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para desacelerar grandes acionadores primários, como locomotivas, um processo chamado de frenagem elétrica dinâmica é usado para transformar o motor de tração em um módulo gerador, no qual a potência
Para as condições do Problema 8.93, qual deve ser o comprimento da região anular se a vazão da água for de 0,30 kg/s ao invés dos 0,02 kg/s?
Uma placa de circuito impresso (PCI) é resfriada pelo escoamento de ar em regime laminar, plenamente desenvolvido, em canais adjacentes entre placas paralelas de comprimento L e distância de separação
Água, a = 0,02 kg/s e Tm,ent = 20°C, entra em uma região anular formada por um tubo interno com diâmetro Di = 25 mm e um tubo externo com diâmetro De = 100 mm. Vapor de água saturado escoa pelo tubo i
Considere uma região anular entre dois tubos concêntricos na qual os diâmetros interno e externo são de 25 mm e 50 mm. Água entra na região anular a 0,04 kg/s e 25°C. Se a parede do tubo interno for a