Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 72

Water flows through a two-dimensional narrowing wedge

at 9.96 gal/min per meter of width into the paper

(Fig. P4.72). If this inward fl ow is purely radial, find an

expression, in SI units, for (a) the stream function and

(b) the velocity potential of the flow. Assume onedimensional fl ow. The included angle of the wedge is 458

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a expressão para velocidade do fluxo de entrada.

v r = - Q A

Aqui, Q é a taxa de fluxo e A é a área.

v r   = - Q π 4 r b   = - 4 Q π b r

Aqui, r é o raio e b é a largura.

v r   = - ( 9.96 g a l / m i n ) × 6.309 × 10 - 5   m 3 / s / g p m π 4 × r × 1   = - 0.0008   m 3 / s ⋅ m r

Passo 2

(a) Escreva a expressão para velocidade radial em termos de função de fluxo.

v r = 1 r ∂ ψ ∂ θ

Aqui, ψ é uma função de fluxo.

- 0.0008   m 3 / s ⋅ m r = 1 r ∂ ψ ∂ θ   - 0.0008 d θ = d ψ ψ = - 0.0008 θ

Portanto, a função de fluxo necessária é - 0.0008 θ .

Passo 3

(b) Escreva a expressão para velocidade radial em termos de potencial de velocidade.

v r = ∂ ϕ ∂ r

Aqui, ϕ está o potencial de velocidade.

- 0.0008   m 3 / s ⋅ m r = ∂ ϕ ∂ r   - 0.0008 d r r = d ϕ ϕ = - 0.0008 l n ⁡ ( r )

Portanto, a velocidade necessária potencial é - 0.0008 l n ⁡ ( r ) .

Resposta

a) ψ = - 0.0008 θ

b) ϕ = - 0.0008 l n ⁡ ( r )

Exercícios de Livros Relacionados

Trace as linhas de corrente, especialmente o formato do corpo, causadas por fontes de igual intensidade + m em (-a, 0) e (+a, 0) mais uma corrente uniforme U ∞ =m a .
Trace as linhas de corrente, especialmente o formato do corpo, causadas por fontes de igual intensidade + m em (0, +a) e (0,- a) mais uma corrente uniforme U ∞ =m a .
Considere três fontes igualmente espaçadas de intensidade m localizadas em (x, y) = (0, +a), (0, 0) e (0, - a). Trace as linhas de corrente resultantes, marcando a posição de quaisquer pontos de estag
Considere três fontes de igual intensidade m em uma configuração triangular: uma em (a/2, 0), uma em (-a/2, 0) e uma em (0, a). Trace as linhas de corrente desse escoamento. Existe algum ponto de esta
Quando um par fonte-sumidouro com m = 2 m²/s se combina com uma corrente uniforme, ele forma uma oval de Rankine cuja menor dimensão é 40 cm. Se a = 15 cm, quais são a velocidade da corrente e a veloc