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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 90

It is desired to pump ethanol at 208C through 25 m of

straight smooth tubing under laminar-flow conditions,

Red 5 ρVd/µ , 2300. The available pressure drop is

10 kPa. (a) What is the maximum possible mass flow, in

kg/h? (b) What is the appropriate diameter?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Considere que o etanol está fluindo através de um tubo de comprimento 25   m . O fluxo deve ser laminar com número de Reynolds inferior a 2300.

Propriedades da temperatura do etanol 20 ∘ são:

a densidade é ρ = 789.45   k g / m 3

a viscosidade é μ = 1.144 × 10 - 3   P a ⋅ s

Para a vazão laminar, a vazão volumétrica é calculada pela seguinte equação:

Q ˙ = Δ P × π d 4 128 × μ × l . . . ( 1 )

Aqui, Q ˙ é a vazão volumétrica, Δ P é a mudança na pressão através do tubo, d é o diâmetro do tubo, μ é a viscosidade do etanol, l é o comprimento do tubo.

Passo 2

Para o fluxo laminar o número de Reynolds é calculado pela seguinte equação:

R e   = ρ × v × d μ   = ρ × d μ × Q A   = ρ × d μ × Q π d 2 4 R e   = 4 ρ π μ d Q . . . ( 2 )

Aqui R e é o número de Reynolds do fluxo, v é a velocidade do fluxo e A é a área da seção transversal do tubo. Substitua a equação (1) pela equação (2).

R e   = 4 ρ π μ d × Δ P × π d 4 128 × μ × l   = Δ P × ρ × d 3 32 × μ 2 × l

Passo 3

Substituindo valores

Δ P × ρ × d 3 32 × μ 2 × l < 2300 d   < 2300 × 32 × μ 2 × l Δ P × ρ 1 3   < 2300 × 32 × 0.001144 2 × 25 1000 × 789.45 1 3 d   < 2.40807 789.45 × 1000 0.333   < 6.7328 × 10 - 3   m   < 6.7328   m m

Portanto, o diâmetro apropriado do tubo é 6.7328   m m .

Passo 4

Calcular a vazão mássica máximo da vazão do fluxo do seguinte modo:

m ˙ m a x   = Q × ρ   = Δ P × π d 4 128 × μ × l × ρ

Substituindo valores

m ˙ m a x   = Q × ρ   = Δ P × π d 4 128 × μ × l × ρ   = 10000 × π × 6.7328 × 10 - 3 4 × 789.45 128 × 25 × 0.001144   = 5.0963 × 10 - 2 3.6608   = 0.01392   k g / s m ˙ m a x   = 0.01392 × 3600 1   k g / h r   = 50.1165   k g / h r

Portanto, a taxa de fluxo mássico máxima do fluxo é 50.1165   k g / h r .

Resposta

d < 6.7328   m m

m ˙ m a x = 50.1165   k g / h r

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