Teoria

Opaaa! Partiu aprender TUDO sobre Rolamento sem Deslizamento com o RespondeAí?!

Vamo que vamo então! E pra começar com tudo vamos entender o que é Rolamento?
Se juntarmos os movimentos de translação e de rotação o que acontece?
Temos o movimento de rolamento. O exemplo mais simples que eu posso te dar é um roda rolando sobre uma superfície.

Rolamento: Roda sobre uma superfície.
Rolamento: Roda sobre uma superfície.

Tá, e o que tem de interessante nisso? No movimento de rotação cada ponto em uma roda de raio que gira com uma velocidade angular , tem uma velocidade linear dada por .

Se o centro de massa dessa roda também translada com uma velocidade , então cada ponto que falamos anteriormente, terá a sua velocidade modificada, ou seja, temos que somar para cada ponto a velocidade .

Isso fica bem mais fácil de visualizar com essa figura esperta aqui:

Movimentos de translação e rotação no rolamento.
Movimentos de translação e rotação no rolamento.

E aqui temos um rolamento acontecendo, mas e aí tem deslizamento ou não?

O que é Rolamento sem deslizamento?

Respondendo a pergunta acima, na figura que foi mostrada, o rolamento é sem deslizamento, mas o que isso significa?!

O rolamento sem deslizamento é caracterizado pela velocidade no ponto de contato com o solo ser igual a .

Rolamento sem deslizamento.
Rolamento sem deslizamento.

Ou seja, o ponto onde a velocidade toca o solo está em repouso!
E por isso a gente pode usar a seguinte relação pra velocidade do centro de massa:

E se derivarmos essa equação em relação ao tempo temos também que:

Essas equações só serão válidas para rolamento sem deslizamento!

Força e Torque no Deslizamento

Imagina que a roda abaixo desce rolando uma montanha, sem deslizar.

Rolamento sem deslizamento no plano inclinado
Rolamento sem deslizamento no plano inclinado

Se a massa da roda é e ela possui raio , encontre a aceleração da roda que foi impulsionada com dado que o coeficiente de atrito cinético do solo é .
Na imagem acima, mostramos as forças que agem sobre a roda.

A força de atrito aponta para a esquerda. Quando você quiser descobrir o sentido da força de atrito, pense no ponto de contato. O ponto de contato tende a deslizar para qual lado?

Para a direita, né? Por quê? Por que a velocidade do centro de massa aponta para a direita (e é ela que aumenta)! Então a irá apontar para a esquerda.

Outra coisa importante aqui é que estamos usando o atrito estático, viu? Isso por que esse ponto de contato está parado 😉

E agora? Como encontrar o valor da ?

Bem, estamos falando de rotação certo? Quais forças aqui exercem torque? Somente o atrito! Isso porque todas as outras forças apontam na direção do centro de massa da roda.
Se escrevermos a irmãzinha da segunda lei de Newton

O torque é dado por:

Substituindo, temos:

Como estamos lidando com uma rotação sem deslizamento, podemos usar

Então:

E como a gente tá falando de um disco o momento de inércia é dado por:

Enfim a relação da :

Agora podemos voltar para a nossa outra equação:

Isolando a aceleração:

Substituindo os valores então, temos:

Energia Mecânica no Rolamento sem Deslizamento

E se a nossa roda estivesse aqui? Qual vai ser a velocidade lá em baixo se a roda está em repouso, e a altura é ?

Conservação de energia no rolamento sem deslizamento.
Conservação de energia no rolamento sem deslizamento.

Se não há deslizamento podemos dizer que há conservação de energia mecânica que é composta de:

Onde:

Mas caramba, a gente não falou de força de atrito aqui? A energia se conserva nesse caso?
A resposta é SIM!

Mas como isso?
No caso de um rolamento sem deslizamento, o ponto de contato com o solo está parado certo? É nesse ponto que o atrito atua também.
A energia que o atrito tiraria do sistema teria que ser dada pelo seu trabalho

Só que o ponto de contato da roda com o solo está parado! Ou seja, o deslocamento é , o que significa que o trabalho realizado pelo atrito também é zero, assim, conservando a energia mecânica!
Então reescrevendo a equação da energia mecânica com as equações de cada energia:

E se liga se a roda está em repouso tanto a energia de translação quanto a de rotação iniciais serão 0, e como a altura lá em baixo é zero a energia potencial também será no final.

Substituindo o momento de inércia:

Substituindo o :

Isolando a velocidade:

Substituindo os valores:

Aweee!

E repara, no final toda a energia potencial acabou se convertendo em cinética de translação e rotação, aumentando a velocidade do corpo.

Curtiu nosso conteúdo?!

Confere então esse resumo de Rolamento sem deslizamento em vídeo! 👇

Agora vamos praticar com exercícios?

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