10.3E Um cilindro rola em uma rampa de inclinação . A) Calcule a aceleração angular do cilindro B) Calcule a força de atrito da rampa sobre o cilindro.
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, pra calcular a aceleração angular do nosso cilindro, vamos supor que ele tenha um raio , uma massa e um momento de inércia , dessa maneira, como o cilindro está rolando pela rampa, o somatório das forças que atuam sobre o corpo geram uma força resultante:
Mas essa força de atrito é a responsável por gerar o torque que faz o cilindro rolar, tal que:
E torque também pode ser expresso como:
Onde é aceleração angular sendo relacionado com a aceleração linear através da relação , então igualando os torques, descobrimos que a força de atrito é:
Logo nosso somatório das forças se torna:
E fazendo a substituição , podemos isolar a aceleração angular de forma que:
Iradoso, então se a gente substistituir os valores que conhecemos de . E lembrando que o momento de inércia do cilindro é , teremos que:
Passo 2
Sabemos que a força de atrito é a força responsável por fazer o nosso cilindro rola, dessa maneira o torque que a força de atrito exerce é o responsável direto por toda aceleração angular que o corpo possui, tal que:
E também:
Logo igualando as expressões, temos que:
Então substituindo nossos valores, descobrimos que:
Portanto: