Enunciado

( a ) Na seção 27.7 , discutimos como um dipolo magnético, tal como uma espira de corrente ou um objeto magnetizado, pode ser atraído ou repelido por um ímã. Use esse raciocínio para explicar por que qualquer um dos pólos de um ímã atrai tanto materiais paramagnéticos quanto materiais ferromagnéticos (inicialmente não magnetizados), porém repele materiais diamagnéticos.

( b ) A força que um ímã exerce sobre um objeto é diretamente proporcional ao momento magnético do objeto. Um dado ímã é suficientemente forte para atrair um cubo de ferro recozido ( K m = 1400 ) com aresta de 2.0   c m , mantendo o ferro grudado em um dos seus pólos; ou seja, o ímã exerce sobre o cubo de ferro uma força de baixo para cima igual ao peso do cubo. Se, em vez disso, você tentasse sustentar um cubo de alumínio com aresta de 2.0   c m , qual seria a força de baixo para cima exercida pelo ímã sobre o cubo? Como essa força se compara ao peso do cubo? O cubo de alumínio ficaria grudado no ímã? (Sugestão: você precisa usar informações das tabelas 14.1 e 28.1 )

( c ) Se você tentar sustentar um cubo de prata com aresta de 2.0   c m , qual será o módulo, a direção e o sentido da força magnética exercida pelo ímã sobre o cubo? Como essa força se compara ao peso do cubo? O efeito dessa força magnética poderia ser notado?

Passo 1

Respondendo a letra a nós temos que o tanto material paramagnético tanto o ferromagnético apresentam uma característica dos momentos magnéticos dos átomos do material a se alinharem paralelamente com o campo magnético imposto sobre elas, de forma a se atrair pelo campo. Já no material diamagnético os momentos magnéticos se alinham de forma antiparalela se repelindo do campo magnético exercido sobre ele.

Passo 2

Para a letra b nós teremos que a densidade do alumínio fornecida pela tabela 24.1 será:

d = 2.7 × 10 3   k g / m 3

E a densidade do ferro recozido

d = 7.8 × 10 3   k g / m 3

E pela tabela 28.1   a suscetibilidade magnética x m = K m - 1 será:

x m a l u m i n i o = 2.2 × 10 - 5 → K m = 1.000022

K m f e r r o = 1400   ( d a d o   n o   e n u n c i a d o )

Portanto a força peso necessária para erguer o cubo de ferro será de:

F F e = m g = d F e V g = 7.8 × 10 3 ⋅ 2 × 10 - 2 3 ⋅ 9.81 = 0.612   N

E a força para erguer o peso de alumínio seria:

F A l = m g = d A l V g = 2.7 × 10 3 ⋅ 2 × 10 - 2 3 ⋅ 9.81 = 0 . 2 12   N

Só que a força imposta no ferro é tal que:

F F e K f e = F A l K a l

Pois a força magnética que ergue o ferro é influenciada pelo material (isso é quanto maior a suscetibilidade magnética maior a força magnética).

Logo a força no alumínio seria de:

F A L = K A l F F e K f e = 1.000022 × 0.612 1400 = 4.37 × 10 - 4   N

Essa força não chega nem perto de erguer o alumínio.

Essa força tem uma relação com um peso do cubo de:

4.37 × 10 - 4 0.212 = 2.06 × 10 - 3

Passo 3

Pela tabela 28.1 a suscetibilidade magnética será de:

x m A g = - 2.6 × 10 - 5 → K m = 0.999974

Logo a força magnética exercida no cubo de prata será:

F A g = K A g F F e K f e = 0.999974 × 0.612 1400 = 4.37 × 10 - 4   N

Enquanto a força peso do cubo de prata (para uma densidade de 10.5 × 10 3   k g / m 3 ):

F A g = 10.5 × 10 3 × 2 × 10 - 2 3 × 9.81 = 0.82   N

Então é uma força bem pouquinha para erguer o cubo, pois lhe falta característica magnética.

A relação será de:

4.37 × 10 - 4   0.82 = 5.33 × 10 - 4

Resposta

a )   E x p l i c a ç ã o   d o   P a s s o   1

b )   N ã o   e r g u e   o   p e s o   d e   a l u m í n i o .   R e l a ç ã o   d e   2.06 × 10 - 3   ; f o r ç a   m u i t o   p e q u e n a   p a r a   s e r   n o t a d a

c )   N ã o   e r g u e   o   p e s o   d e   p r a t a .   R e l a ç ã o   d e   5.33 × 10 - 4 ; f o r ç a   m u i t o   p e q u e n a   p a r a   s e r   n o t a d a

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Quais são as componentes medidas do momento dipolar magnético orbital de um elétron com (a) m l= 3 e (b) m l = - 4 ?
83- Um pedaço de ferro possui magnetização M = 6.50 × 10 4A / m . Calcule o momento de dipolo magnético médio por átomo no interior do pedaço de ferro. Expresse sua resposta em A . m 2 e em magnétons
Um núcleo de Li tem uma carga igual a +3e e uma massa que é igual à massa de sete prótons. Um núcleo 7Li e um próton estão ambos se movendo perpendicularmente a um campo magnético uniforme Br . A magn
Verdadeiro ou falso: (a) O momento magnético de um ímã de barra aponta de seu pólo norte para seu pólo sul. (b) Dentro do material de um ímã de barra, o campo magnético devido ao ímã de barra aponta d