67- Bobinas de Helmhotz. A Figura mostra a seção reta de duas bobinas circulares com raio , cada uma delas com espiras que conduzem uma corrente no mesmo sentido. A distância entre as bobinas é igual ao raio das bobinas. As bobinas dessa configuração denominam-se bobinas de Helmholtz e produzem um campo magnético bastante uniforme na região entre elas.

Deduza uma expressão para o módulo do campo magnético em um ponto situado a uma distância a direita do ponto , que está no centro de simetria das bobinas.

Faça um gráfico de contra desde até . Compare o gráfico obtido com o campo magnético produzido apenas pela bobina da direita.

Usando a expressão obtida no item , obtenha o módulo do campo magnético no ponto

Calcule o valor do módulo do campo magnético no ponto , considerando

Calcule e no ponto . Discuta como seus resultados podem mostrar que o campo é bem uniforme nas vizinhanças do ponto .

Considerando uma constante qualquer temos que o gráfico de seja:

Onde o gráfico em vermelho é do campo total e o verde o da bobina a direita. O da bobina em direita nós consideramos negativo pois a distância em a direita de está a esquerda da bobina a direita.

Para a letra basta fazermos , pois é a origem da nossa referência.

Então:

Agora aplicando , nós teremos um módulo de campo em igual a:

Derivando em essa equação gigantesca:

Pela substituição e aplicando regra da cadeia. Então para nós teremos:

O que zera.

Agora para teremos:

Essa já precisa de um capricho um pouco maior para conseguir ver. Mas se aplicarmos nessa equação nós veremos que:

O que no gráfico para o total de pode ser entendido melhor como:

Logo as proximidades de ou no ponto o campo magnético se mantém bem uniforme, já que ele não cresce por e nem muda de concavidade, sendo parecido com uma reta constante de fato.