Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 100
Um Prius com um motorista de e nenhum passageiro pesa . O carro encontra-se inicialmente em repouso. Começando em , uma força resultante horizontal na direção positiva do eixo é aplicada ao carro. A força em função do tempo é dada na Figura Para o intervalo a , qual é o impulso aplicado ao carro? Qual é a velocidade do carro em ? Em , a força resultante de é substituída por uma força de freio constante . Quando a força de freio é aplicada inicialmente, quanto tempo o carro leva para parar? Quanto trabalho deverá ser feito sobre o carro pela força de freio para parar o carro? Que distância o carro trafega desde o momento em que a força de freio é aplicada inicialmente até a parada do carro?
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa juntos!
Para calcular o impulso quando temos um gráfico de basta calcularmos a área do gráfico referente ao intervalo de tempo que queremos.
Para calcularmos a velocidade pedida em , temos que usar a seguinte equação:
Mas como estamos trabalhando com a direção , temos que:
Para encontrarmos o tempo pedido em , temos que se ligar no fato de que a nova força de frenagem tem que produzir o mesmo impulso que foi produzido pela força que fez o carro andar.
Logo vamos usar o impulso que calculamos no item na seguinte equação:
Onde é a força de freio.
Para saber o trabalho feito pela força de freio vamos usar o teorema do trabalho – energia cinética, dada por:
Já que conhecemos a velocidade inicial que vamos calcular em e a velocidade final que é zero.
Agora para achar o quanto o carro andou vamos usar a equação do trabalho, dada por:
Já que o trabalho realizado pela força de freio acontece até o carro parar.
Passo 2
Começando com o item .
Como vimos no passo a área do gráfico é igual ao impulso, assim:
Assim temos que:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Sabemos que:
O momento inicial é zero já que o carro parte do repouso, logo só temos momento final, assim:
Substituindo os valores que conhecemos, lembrando , temos:
Passo 4
Agora vamos para o item .
Vamos calcular o tempo que o carro leva para parar, temos o seguinte:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Esse impulso é negativo já que ele tem que ser um impulso contrário ao anterior para parar o carro e a força de frenagem é negativa por ser no sentido contrário ao movimento. Logo:
Passo 5
Agora vamos para o item .
Temos o seguinte:
Já sabemos que a energia cinética final é zero, logo:
Substituindo com os valores que conhecemos, temos:
Passo 6
Agora o item , finalmente o último!
Sabemos que:
Substituindo com o que sabemos, temos:
Logo temos que:
Com isso finalizamos a questão!