Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 103
Uma gota de chuva com massa variável. Em um problema de propulsão de um foguete, a massa é variável. Outro problema com massa variável é fornecido por uma gota de chuva caindo no interior de uma nuvem que contém muitas gotas minúsculas. Algumas dessas gotículas aderem à gota que cai, fazendo, portanto, aumentar sua massa à medida que ela cai.
A força sobre a gota de chuva é dada por
Suponha que a massa da gota de chuva dependa da distância percorrida durante sua queda. Então, , onde é uma constante, portanto, . Como , obtemos
Ou, dividindo por ,
Essa equação diferencial possui uma solução na forma , onde é uma aceleração constante. Considere a velocidade inicial da gota igual a zero. Usando a solução proposta para , determine a aceleração . Calcule a distância percorrida pela gota até o instante . Sabendo que , ache a massa da gota de chuva para . (Para muitos outros aspectos intrigantes deste problema, veja o artigo de K. S. Krane,
American Journal of Physics, Vol. , p. .)
Passo 1
Vem comigo que agente faz essa juntos.
O problema no primeiro item quer que achemos a aceleração , usando a equação dada no enunciado.
Do enunciado sabemos que e e que a aceleração é constante, então usando a cinemática para um movimento com aceleração constante, temos:
Sabemos também que:
Vamos as contas!
Passo 2
Começando com o item .
Vamos pegar a equação que ele deu no enunciado, temos:
Substituindo com o que sabemos, temos:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Para saber a distância percorrida pela gota, vamos usar que:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Logo temos que:
Passo 4
Agora por último o item .
Do enunciado sabemos que , e no item anterior calculamos a distância percorrida em , logo:
Assim temos que:
E finalizamos com sucesso a questão!