Quando 1,0   m o l de gás oxigênio ( O 2 ) é aquecido a pressão constante a partir de 0 ° C , que quantidade de calor deve ser adicionada ao gás para que o volume dobre de valor? (As moléculas giram, mas não oscilam.)

Passo 1

Bom, vamos ver qual nós sabemos para a quantidade de calor adicionada ao gás durante um processo a pressão constante:

Q = n C P Δ T

Vamos ver o que já sabemos aqui:

n = 1,0   mol

T i = 0 ° C = 273   K

V f = 2 V i

Então:

Q = n C p T f - T i

Q = C P T f - T i

E nosso problema agora é achar o calor específico molar.

Passo 2

Aquela informação de que as moléculas “giram, mas não oscilam”, serve para o seguinte: uma das fórmulas para o valor de C V é essa aqui:

C V = f 2 R

Onde esse f é o número de graus de liberdade.

Quando as moléculas giram sem oscilar, o valor de f em um gás diatômico é 5 (você pode consultar uma tabela também):

C V = 5 2 R

E o valor de C P é sempre:

C P = C V + R

C P = 5 2 R + R = 7 2 R

Passo 3

E agora voltando na fórmula lá de cima:

Q = C P T f - T i

Q = 7 2 R T f - T i

Agora precisamos usar a informação de que o volume deve ser dobrado ao final do processo. Bom, pela lei dos gases ideais:

p i V i T i = p f V f T f

E como as pressões são iguais:

V i T i = V f T f

E V f / V i = 2 :

T f = V f V i T i = 2 T i

Então:

Q = 7 2 R 2 T i - T i

Q = 7 2 R ( 1 ) ( T i )

Logo:

Q = 7 2 ( 8,31 ) ( 273 )

Q = 8,0 × 10 3   J

Resposta

Devem ser adicionados Q = 8,0 × 10 3   J   .

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