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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 12

12 . Um capacitor cilíndrico possui um condutor interno com raio de 2,2   m m e um condutor externo com raio de 3,5   m m . Os dois condutores estão separados pelo vácuo e o comprimento total do capacitor é de 2,8   m . ( a ) Qual é a capacitância por unidade de comprimento? ( b ) O potencial do condutor interno está 350   m V mais elevado que o potencial do condutor externo. Calcule a carga (módulo e sinal) de cada condutor.

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que voltar no exemplo 24.4 pois lá o livro chega em uma equação da capacitância por unidade de comprimento de um capacitor cilíndrico. Podemos ver essa equação abaixo:

C L = 2 π ε 0 ln ⁡ ( r b / r a )

Onde r a é o raio interno, r b o raio externo e L o comprimento do cilindro.

Agora sim temos todas as informações necessárias para resolver o nosso exercício.

Passo 2

a ) Esse item nos pede a capacitância por unidade de comprimento ( C / L ) , como a equação o que queremos já está isolado só nos resta substituir os valores:

C L = 2 π [ 8,854 ⋅ 10 - 12     C 2 / ( N ⋅ m 2 ) ] ln ⁡ ( 3,5   m m / 2,2   m m ) = 1,2 ⋅ 10 - 10 F / m

Passo 3

b ) Para achar a carga vamos usar:

Q = C V

Porém nós só temos a capacitância por unidade de comprimento e não a capacitância em si então temos que achá-la primeiro:

C L = 1,2 ⋅ 10 - 10 F / m   ⇒ C = ( 1,2 ⋅ 10 - 10 F / m ) L

Ou seja:

C = ( 1,2 ⋅ 10 - 10 F / m ) ( 2,8   m ) = 3,36 ⋅ 10 - 10   F

Agora podemos achar a carga:

Q = 3,36 ⋅ 10 - 10   F 350 ⋅ 10 - 3   V = 1,8 ⋅ 10 - 10   C

O condutor com maior potencial tem carga positiva, ou seja, há + 1,8 ⋅ 10 - 10   C no condutor interno enquanto o condutor externo tem - 1,8 ⋅ 10 - 10   C .

Resposta

a )

C L = 1,2 ⋅ 10 - 10 F / m

b )

Condutor interno: Q = + 1,8 ⋅ 10 - 10   C

Condutor externo: Q = - 1,8 ⋅ 10 - 10   C

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