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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 5

5 . Um capacitor de 10,0   μ F com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de 12,0   V . ( a ) Qual é a carga sobre cada placa? ( b )   Quanta carga haveria sobre as placas, caso a distância entre elas fosse duplicada enquanto o capacitor permanecesse conectado à bateria? ( c ) Quanta carga haveria sobre as placas, caso o capacitor fosse conectado a uma bateria de 12,0   V , após o raio de cada placa ser duplicado, sem que a distância entre elas seja alterada?

Passo 1

Na seção 24.1 nós aprendemos algumas equações que se aplicam para um capacitor de placas paralelas, que é o nosso caso, então vamos usar duas dessas equações para resolver o nosso exercício;

  C = Q V = ε 0 A d

Então vem comigo e vamos resolver essa juntos!

Passo 2

a ) O enunciado nos dar duas informações que serviram para descobrirmos a carga através de:

C = Q V     ⇒     Q = C V

Substituindo esses valores temos:

Q = 10,0 ⋅ 10 - 6   F 12   V = 1,2 ⋅ 10 - 4   C

Passo 3

b ) No Passo 1 lembramos que:

C = ε 0 A d

Se a distância for duplicada a nova capacitância ( C 1 ) será:

C 1 = ε 0 A 2 d = 1 2   C

Ou seja, quando d é duplicado C é dividido pela metade. Com isso:

1 2   C = Q 1 V   ⇒     Q 1 = C V 2 = 10,0 ⋅ 10 - 6   F 12   V 2 = 6 ⋅ 10 - 5   C

Passo 4

c ) Sabemos que:

A = π r ²

Se o raio for duplicado a nossa “nova” área será:

A 1 = 4 π r 2 = 4 A

A capacitância seria dada por:

C 2 = 4 ε 0 A d = 4 C

Sabendo que:

Q 2 = C 2 V     ⇒     Q 2 = 4 C V = 4 10,0 ⋅ 10 - 6   F 12   V = 4,8 ⋅   10 - 3   C

Resposta

a ) Q = 1,2 ⋅ 10 - 4   C

b )

Q 1 = 6 ⋅ 10 - 5   C

c )

Q 2 = 4,8 ⋅   10 - 3   C

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