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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 13

13 . Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de 15,0   c m e a capacitância é igual a 116   p F . ( a ) Qual é o raio da superfície esférica externa? ( b ) Se a diferença de potencial entre as esferas for igual a 220   V , qual será o módulo de carga de cada esfera?

Passo 1

Para resolver esse exercício temos que voltar no exemplo 24.3 pois lá o livro chega em uma equação da capacitância para um capacitor esférico. Podemos ver essa equação abaixo e no exemplo 24.3 você aprende a chegar nela:

C = 4 π ε 0 r a r b r b - r a

Onde r a é o raio da esfera interna e r b o raio da casca e externa.

Passo 2

a ) Para descobrir o raio da esfera interna vamos usar aquela equação que te mostrei no Passo 1 juntamente com a capacitância que descobrimos no item anterior.

C = 1 k r a r b r b - r a ⇒ C k r b - C k r a = r a r b     ⇒     C k r b - C k r a r b = r a

C k r a r b = r a - C k     ⇒     r b = C k r a C k - r a  

Agora usando os valores que conhecemos, podemos encontrar r b , assim:

r b = ( 1 16 ⋅ 10 - 1 2   F ) ( 9 × 10 9   N ⋅ m 2 / C 2 ) ( 0 , 15   m ) ( 116 ⋅ 10 - 12   F ) ( 9 × 10 9   N ⋅ m 2 / C 2 ) - 0 , 15   m  

⇒ r b = 1,56   m 2 10,29   m

Então temos que:

⇒ r b = 0,152   m

Vamos que vamos porque já estamos quase lá...

Passo 3

b ) Já que o enunciado nos dar a diferença de potencial e a capacitância podemos achar a carga usando:

Q = C V = 116 ⋅ 10 - 12   F 220   V = 2,55 ⋅ 10 - 8   C

Resposta

a )

r b = 0,15 2   c m

b )

Q = 2,55 ⋅ 10 - 8   C

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