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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 12

12- Um fio de cobre possui uma seção reta quadrada de lado igual a 2.3   m m . O fio possui comprimento de 4.0   m e transporta uma corrente elétrica de 3.6   A . A densidade dos elétrons livres é igual a 8.5 × 10 28 / m 3 . Calcule o módulo

( a ) da densidade de corrente no fio;

b do campo elétrico no fio.

c Qual é o tempo necessário para um elétron percorrer o comprimento do fio?

Passo 1

A densidade da corrente será calculada por:

J = I A

Como aqui temos uma seção reta quadrada, a área será:

A = l 2

Portanto,

J = 3.6 2.3 × 10 - 3 2 = 680.53 × 10 3 A m 2

Passo 2

Já o campo elétrico será calculado por:

E = ρ J

Onde a resistividade do cobre pela tabela 25.1 na página 140:

ρ c o b r e = 1.72 × 10 - 8   Ω m

Logo:

E = 1.72 × 10 - 8 × 680.53 × 10 3 = 11.71 × 10 - 3 V m

Passo 3

Para calcular o tempo que o elétron percorre o fio nós precisamos da velocidade de arrasto que será calculado por:

J = n q v a → v a = J n q

v a = 680.53 × 10 3 8.5 × 10 28 × 1.6 × 10 - 19 = 5 × 10 - 5   m / s

Então :

v a = L t → t = L v a

Onde L é o comprimento do fio:

t = 4 5 × 10 - 5 = 8 × 10 4   s = 1333.33   m i n = 22.22   h

Nossa mano 22 horas para atravessar um fio de 4 horas. A velocidade de arrasto é a velocida dos elétrons, a carga atravessa bem rápido ok?

Resposta

a )   J = 680.53 × 10 3 A m 2

b )   E = 11.71 × 10 - 3 V m

c )   t = 8 × 10 4   s

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