Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 132
132- A maior força que podemos exercer sobre um objeto com um dente molar é cerca de 750 N. Suponha que, quando você morde gradualmente um caramelo, o caramelo resiste à compressão exercida por um dos dentes agindo como uma mola para a qual .
Determine (a) a compressão do caramelo e (b) o trabalho realizado pelo seu dente sobre o caramelo durante a compressão. (c) Plote o módulo da sua força em função da compressão. (d) Se existe uma energia potencial associada a esta compressão, desenhe um gráfico da energia potencial em função da compressão.
Na década de 1990, marcas profundas de dentadas foram descobertas na pelve do fóssil de um dinossauro Triceratops. A forma das marcas sugeria que tinham sido feitas por um dinossauro Tiranossauro rex. Para testar a ideia, os cientistas fabricaram a réplica de um dente de um T. rex feita de bronze e alumínio e usaram uma prensa hidráulica para introduzir gradualmente a réplica em um osso de vaca até a profundidade observada no osso do Triceratops. A Fig. 8-71 mostra a força empregada em função da profundidade de penetração em um dos ensaios; a força aumenta com a profundidade porque, à medida que o dente aproximadamente cônico penetra no osso, uma parte maior do dente entra em contato com o osso. (e) Qual foi o trabalho realizado sobre o osso pela prensa hidráulica (e presumivelmente pelo T. rex) nesse ensaio? (f) Existe uma energia potencial associada a esse ensaio? (A grande força da mordida e o alto consumo de energia atribuídos ao T. rex por essa pesquisa sugerem que o animal foi um predador e não um saprófago.)
Passo 1
A maior dica quando se tem um texto quilométrico desses é ir anotando os dados que a questão vai fornecendo para ir resolvendo as questões, e ir marcando aquilo que a questão quer.
O caramelo não é uma mola perfeita, como se mas age como se fosse para um determinado valor de profundidade e tem uma constante elástica igual a:
Maior força que conseguimos fazer com uma mordida é de
Logo a maior compressão nela será igual a:
Passo 2
b) O trabalho do dente será calculado da seguinte forma:
Passo 3
Plotando o gráfico da força elástica temos:
Onde temos uma reta de inclinação igual a note que o domínio (valores de ) são bem pequenos para conseguirmos que ver há uma inclinação nela.
Passo 4
O caramelo diferente de uma mola não restaura a sua condição quando se retira a força que está sendo aplicada nela. Sofrendo uma deformação permanente, não existindo uma forma de representar essa energia potencial.
Passo 5
e)Como uma estimativa muito grosseira vamos dizer que o trabalho é a área formada pelo triangulo retângulo formado entre o ponto inicial e o ponto final dessa curva e cada espaço vertical vale .
Passo 6
f) Por ser um predador o dinossauro morde nesse caso para destruí-lo, fazendo uma deformação não permanente. Não tem energia de restauração para podermos traçar um comportamento de energia potencial. Não tendo gráfico.