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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 8.Problemas Adicionais - Ex. 129

129- Os Estados Unidos continentais têm uma área de aproximadamente 8 × 10 6   k m 2 e uma altitude média de 500 m (em relação ao nível do mar). A precipitação média anual é 75 cm. A fração da água de chuva que retorna à atmosfera por evaporação é 2/3; o resto vai para o oceano. Se o decréscimo de energia potencial gravitacional do sistema água-Terra associado à parcela de água que vai para o oceano pudesse ser totalmente convertido em energia elétrica, qual seria a potência média? (A massa de 1   m 3 de água é 1000 kg.)

Passo 1

Para calcular a potência precisamos fazer:

P = E t J s

Para calcular essa potência média vamos calcular quantos segundos existem em um ano, o que dá:

t   s e g u n d o s a n o = 1 a n o × 365 d i a s a n o × 24 h o r a s d i a × 60 m i n h o r a × 60 s e g u n d o s m i n

t = 31.54 × 10 6   s

Passo 2

Já para calcular a energia a questão nos dá uma dica, ele deu altura média e informações pertinentes para podermos calcular a massa de água que cai, logo:

E = m g h

Num sistema onde somente aproveitaríamos 1 / 3 da massa da água para gerar energia temos:

m [ k g ] = ρ k g m 3 × A m 2 × h m

Da análise dimensional podemos calcular a massa de água da chuva segundo a seguinte fórmula.

m = 1 3 ρ A h

Onde A será a área dos Estados Unidos, ρ a densidade da água e h a precipitação média anual, logo:

m = 1000 k g m 3 × 8 × 10 6 × 10 3 2 m 2 × 75 × 10 - 2 [ m ] 3 = 2 × 10 15 k g

Passo 3

Logo a energia potencial gerada por essa água seria:

E = 2 × 10 15 × 9.81 × 500 = 9.81 × 10 18   J

Por consequência a potência seria de:

P = E t = 9.81 × 10 18 31.54 × 10 6 = 3.11 × 10 11   W

Resposta

3.11 × 10 11   W

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