Estrelas no universo. Os astrônomos afirmam frequentemente que há mais estrelas no universo do que grãos de areia em todas as praias do planeta. a) Considerando-se que um típico grão de areia tem aproximadamente 0,2 mm de diâmetro, estime o número de grãos de areia em todas as praias do planeta, e a partir daí o número aproximado de estrelas no universo. Será útil consultar um atlas e fazer alguns cálculos de medição. b) Considerando-se que uma galáxia típica contém cerca de 100 bilhões de estrelas e que há mais de 100 bilhões de galáxias no universo conhecido, estime o número de estrelas no universo e compare esse número com seu resultado da parte a).

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema temo que investigar um ditado muito popular...

“há mais estrelas no universo do que grãos de areia em todas as praias do planeta”

E nosso objetivo é estimar se esse ditado é verdadeiro sabendo que o grão de areia tem 0,2 m m de diâmetro.

Parece complicado? 👌

Pra resolver a letra (a) você teria que pegar um atlas e medir TODAS as zonas costeiras e adicionar também 25% equivalente aos lagos e rios. Mas convenhamos... é muito trabalho.

Mas você está com sorte hoje, caro aluno do Responde Aí, porque aqui a gente faz esse trabalho pesado pra você XD.

Veja só! 😉

Passo 2

A soma de todas as zonas costeiras do planeta equivale a 1,45 × 10 5 k m de comprimento, somando 25% desse valor, equivalente as areias de lagos e rios, temos um comprimento de 1,82 × 10 5 k m ou 1,82 × 10 8 m . É muita areia! Mas tem mais. Haha.

Pra encontrar o volume de areia em todas essas zonas costeiras, estimamos uma distância 50 metros entre o mar e a civilização (largura da areia) e que essa areia tem 2 metros de profundidade. Multiplicamos isso tudo e temos o volume:

V = 1,82 × 10 8 m × 50 m × 2 m

V ≅ 2 × 10 10 m ³

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos achar o volume ocupado por um grão de areia com 2 × 10 - 4 m de diâmetro pra depois dividir o volume de areia por esse valor e, assim, encontrar a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.

Pra achar o volume ocupado por um grão de areia, vamos usar a fórmula pro volume de uma esfera (   V = 1 6 π D ³ , sendo D o diâmetro da esfera):

V = 1 6 × π × 2 × 10 - 4 m 3

V = 4 × 10 - 12 m ³

Bacana, não é?

Passo 4

Agora vamos dividir o volume de areia pelo volume ocupado por um grão e assim teremos a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.

Q u a n t i d a d e   d e   G r ã o s = 2 × 10 10 m 3 4 × 10 - 12 m 3 ≅ 10 22   g r ã o s

Uhuu! Achamos a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.

Partiu letra (b)!

Passo 5

A letra (b) quer que a gente indique quantas estrelas existem no universo, sabendo que cada galáxia tem cerca de 100 bilhões de estrelas e que o universo tem 100 bilhões de galáxias e depois comparar com a quantidade de grãos de areia em todas as praias do planeta terra.

Pra calcular é só multiplicar a quantidade de estrelas por galáxia pela quantidade de galáxias, sabendo que 100 bilhões equivale a 1 × 10 11 . Então temos:

Q u a n t i d a d e   d e   E s t r e l a s = 1 × 10 11 e s t r e l a s g a l á x i a × 1 × 10 11   g a l á x i a s = 10 22   e s t r e l a s  

Percebemos assim que a quantidade de estrelas no universo é comparável à quantidade de grãos de areia nas praias do planeta Terra. E acabamos a questão!! \O/

Entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

  1. 10 22 grãos de areia
  2. 10 22 estrelas
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