Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 66
Estrelas no universo. Os astrônomos afirmam frequentemente que há mais estrelas no universo do que grãos de areia em todas as praias do planeta. a) Considerando-se que um típico grão de areia tem aproximadamente 0,2 mm de diâmetro, estime o número de grãos de areia em todas as praias do planeta, e a partir daí o número aproximado de estrelas no universo. Será útil consultar um atlas e fazer alguns cálculos de medição. b) Considerando-se que uma galáxia típica contém cerca de 100 bilhões de estrelas e que há mais de 100 bilhões de galáxias no universo conhecido, estime o número de estrelas no universo e compare esse número com seu resultado da parte a).
Passo 1
E aí, galerinha!
Nesse problema temo que investigar um ditado muito popular...
“há mais estrelas no universo do que grãos de areia em todas as praias do planeta”
E nosso objetivo é estimar se esse ditado é verdadeiro sabendo que o grão de areia tem de diâmetro.
Parece complicado? 👌
Pra resolver a letra (a) você teria que pegar um atlas e medir TODAS as zonas costeiras e adicionar também 25% equivalente aos lagos e rios. Mas convenhamos... é muito trabalho.
Mas você está com sorte hoje, caro aluno do Responde Aí, porque aqui a gente faz esse trabalho pesado pra você XD.
Veja só! 😉
Passo 2
A soma de todas as zonas costeiras do planeta equivale a de comprimento, somando 25% desse valor, equivalente as areias de lagos e rios, temos um comprimento de ou . É muita areia! Mas tem mais. Haha.
Pra encontrar o volume de areia em todas essas zonas costeiras, estimamos uma distância 50 metros entre o mar e a civilização (largura da areia) e que essa areia tem 2 metros de profundidade. Multiplicamos isso tudo e temos o volume:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos achar o volume ocupado por um grão de areia com de diâmetro pra depois dividir o volume de areia por esse valor e, assim, encontrar a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.
Pra achar o volume ocupado por um grão de areia, vamos usar a fórmula pro volume de uma esfera (, sendo D o diâmetro da esfera):
Bacana, não é?
Passo 4
Agora vamos dividir o volume de areia pelo volume ocupado por um grão e assim teremos a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.
Uhuu! Achamos a quantidade de grãos de areia em todas as praias do mundo.
Partiu letra (b)!
Passo 5
A letra (b) quer que a gente indique quantas estrelas existem no universo, sabendo que cada galáxia tem cerca de 100 bilhões de estrelas e que o universo tem 100 bilhões de galáxias e depois comparar com a quantidade de grãos de areia em todas as praias do planeta terra.
Pra calcular é só multiplicar a quantidade de estrelas por galáxia pela quantidade de galáxias, sabendo que 100 bilhões equivale a Então temos:
Percebemos assim que a quantidade de estrelas no universo é comparável à quantidade de grãos de areia nas praias do planeta Terra. E acabamos a questão!! \O/
Entendeu tudo? Responde Aí! 😊
Resposta
- grãos de areia
- estrelas