Aterrissagem de emergência. Um avião parte do aeroporto de Galisteo e voa a 170 km, a 68º do leste para o norte e depois muda de direção, passando a voar a 230 km e 48º do sul para o leste, fazendo na sequência um pouso de emergência em um pasto. Quando o aeroporto envia uma equipe de resgate, em qual direção e a que distância essa equipe voará para seguir diretamente até esse avião?

Passo 1

Esse livro é só problema top!!

Temos aqui uma questão de soma de vetores, meus amigos! Mas pra facilitar as coisas, estamos trazendo aqui uma imagenzinha bem sagaz:

Mas é muita sagacidade nessa imagem! Perceba que o avião foi indo por 170km, fazendo 68 ° com o eixo y, depois voltou 230km, fazendo 48 °   com o eixo x. E queremos saber qual o módulo da distância e a direção que a galera do resgate vai ter que ir pra dar suporte a esse avião.

Veja só! 😁

Passo 2

Pra começar, vamos logo decompondo as distâncias pra facilitar o nosso lado. Começando pelo eixo x:

A x + B x = R x

170 s e n 68 ° +   230 c o s 48 ° = R x

R x = 311,5   k m

E agora o eixo y:

A y + B y = R y

170 c o s 68 ° - 230 s e n 48 ° = R y

R y = - 107,2   k m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos usar o teorema de Pitágoras pra achar a distância percorrida pela equipe caso ela queira ir em linha reta até o avião:

R = 311,5 2 + - 107,2 2

R = 330   k m

E encontramos a distância!! Mas qual é o ângulo que eles terão que fazer com o eixo x?

Se liga no próximo passo!

Passo 4

Só faltou encontrar o ângulo com o eixo x. E como vamos fazer isso? Pela tangente, é claro...

t g θ = R y R x = - 107,2 311,5 =   - 0,344

Agora tiramos o arco-tangente para, assim, encontrarmos o ângulo:

a r c t g - 0,344 =   - 19 °

O ângulo é negativo pois está crescendo no sentido horário, como mostra a figura inicial.

E acabamos por aqui. \O/

Entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

Distância percorrida: 330 km

Direção = -19 ° em relação ao eixo x.

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