Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 11
Um disco de hóquei com massa de está em repouso na origem em uma superfície horizontal sem atrito da pista. No instante , um jogador aplica sobre o disco uma força de paralelo ao eixo ; ele continua a aplicar a força até .
- Qual é a posição e a velocidade do disco no instante ?
- Se a mesma força for aplicada novamente no instante , qual será a posição e a velocidade do disco no instante ?
Passo 1
E aí, pessoal!
Se o disco começou em repouso, podemos dizer que a velocidade inicial dele é zero . Outros dados importantes são a força aplicada , a massa do disco e o tempo de aplicação .
Com isso, na letra o problema pede a posição e a velocidade do disco no instante .
E no item b) queremos saber a velocidade e a posição do disco em se a força for aplicada novamente em .
Parece complicado?
Pra poder calcular essas quantidades é preciso lembrar-se de algumas relações do MRUV. DICA: se você não se lembra delas, dá um pulinho na nossa plataforma na parte de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado que lá você vai tirar todas as dúvidas =)
Voltando, do MRUV, a posição e a velocidade em função do tempo podem ser dadas pelas seguintes equações:
Opa! Mas nessas duas equações leva em conta uma quantidade muito importante: a aceleração ! Então, antes de tudo, precisamos calcular ela! Aqui que entra a segunda lei de Newton!
A única força aplicada no disco é a força que o jogador exerce sobre ela, sendo assim, da segunda lei:
Agora é só substituir!
Show!
Passo 2
Agora que descobrimos a aceleração do disco podemos voltar pras equações do MRUV e descobrir a posição e a velocidade no instante . Lembrando que a posição inicial é , a velocidade inicial é , vamos pegar dali do passo anterior as equações para e para :
Jogando na calculadora temos:
E a velocidade:
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora o problema diz que a força para de ser aplicada em e é aplicada novamente em .
Entre esses instantes de tempo o objeto não sofre nenhuma força, consequentemente, nenhuma aceleração. Isso nos diz que ele desenvolveu um movimento com velocidade constante.
Sendo assim, a velocidade dele continua sendo . Mas e a posição? Pela equação horária do MRU, partindo da posição , a posição dele em vai ser:
Mas e em ? Bom a partir do instante o disco passa a desenvolver novamente um MRUV, e a posição dele vai ser dada por:
Mas com a posição inicial de , velocidade inicial de e aceleração .
E o tempo? Bom, o tempo transcorrido entre os instantes e é de . Agora é só substituir:
Jogando tudo isso na calculadora terá:
E a velocidade? Bom, usando a equação horária pra velocidade com , e temos:
Beleza? Responde Aí!
