Enunciado

Ossos e músculos. O braço de um paciente em tratamento pesa 20,5 N e ergue-se a um peso de 112,0-N. Essas duas forças têm direção verticalmente para baixo. As únicas outras forças significativas no braço dele vêm do músculo do bíceps (que age perpendicularmente ao braço) e do cotovelo. Se o bíceps produz uma tração de 232 N, quando o braço é levantado a 43º em relação ao plano horizontal, descubra o módulo e a direção da força que o cotovelo exerce sobre o braço. (A soma das forças do cotovelo e do bíceps deve equilibrar o peso do braço e o peso que ele carrega, de modo que a soma vetorial deve ser 132,5 N, para cima.)

Passo 1

E aí, galerinha!

Temos aqui mais uma questão de soma vetorial. Dessa vez temos que achar o módulo e a direção da força do cotovelo para que B ��� + C →   s e j a   i g u a l   a   132,5 N .

A gente só precisa decompor as forças em x e em y e usar o maravilhoso Teorema de Pitágoras pra encontrar a força de C → . A direção a gente vai encontrar através da tangente do ângulo que o cotovelo faz com o eixo x.

Então bora lá!

Passo 2

Vamos começar fazendo um desenho:

decompondo as forças em x :

B x = - 232 sen ⁡ 43 °

E P x = 0 ,então:

B x + C x = P x

C x = P x - B x

C x = 0 - ( - 232 sen ⁡ 43 ° )

C x = + 158,2   N

Agora em y :

C y = P y - B y

C y = 132,5 - 232 cos ⁡ 43 °

C y = - 37,2 N

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora que temos as componentes, vamos usar o lindo, o maravilhoso, o extraordinário Teorema de Pitágoras pra achar o módulo da força exercida pelo cotovelo. XD

C = C x 2 + C y 2

C = 158,2 2 + - 37,2 2

C = 162,5 N

Achamos o módulo \O/

Legal, né?

Passo 4

Agora vamos encontrar o ângulo que o cotovelo faz com o eixo -Ox e pra isso vamos usar a tangente:

t g α = C y C x = - 37,2 N 158,2 N = - 0,24

Agora só falta usar o arco-tangente pra encontrar o ângulo:

a r c t g - 0,24 = - 13,5 °

E acabamos por aqui! Entendeu tudo? Responde Aí! 😊

Resposta

Módulo: 162,5 N

Direção: - 13,5 ° em relação ao eixo -Ox

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