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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 32

Dois pontos no plano x y têm coordenadas cartesianas ( 2,00 ,   – 4,00 )   m e ( – 3,00 ,   3,00 )   m . Determine:

a) a distância entre esses pontos

b) suas coordenadas polares

Passo 1

Olá pessoal! Prontos para resolver mais uma questão?

  1. Vamos lembrar o conteúdo sobre distância entre dois pontos. Conhecemos a distância através da diferença entre os pontos. Quando colocamos esses pontos em um plano cartesiano é necessário aplicar o TEOREMA DE PITÁGORAS.

    2. Aquela equação amada por todos.

    Os termos da equação serão um pouco diferentes.

    d a b = ( x b - x a ) ² + ( y b - y a ) ²

    Vamos considerar o ponto A   ( 2 , - 4 ) e o ponto   B   ( - 3,3 ) . Substituindo

    d a b = - 3 - 2 2 + 3 - - 4 2

    d a b = - 5 2 + 7 2

    d a b = 25 + 49

    d a b = 74

    Passo 2

  2. Primeiro vamos lembrar que as coordenadas cartesianas são representadas por ( x , y ) e as coordenadas polares por ( r , θ ) . Podemos usar a seguinte relação

x = r c o s θ

y = r   s e n θ

  • Ponto ( 2 ,   – 4 )   m

x ,   y = r c o s θ , r s e n θ

x ,   y = 2 c o s ( - 4 ) , 2 s e n ( - 4 )

Encontrando x

x = 2 cos ⁡ - 4

x = 2 . ( - 0,99 )

x = - 2

Encontrando y

y = 2 sen ⁡ - 4

y = 2 . ( - 0,069 )

x = - 0,14

A coordenada cartesiana é ( - 2 , - 0,14 )

  • Ponto - 3,3 m

x ,   y = r c o s θ , r s e n θ

x ,   y = - 3 c o s 3 , - 3 s e n ( 3 )

Encontrando x

x = - 3 cos ⁡ 3

x = - 3 . ( 0,99 )

x = - 3

Encontrando y

y = - 3 sen ⁡ 3

y = - 3 . ( 0,052 )

x = - 0,1 6

A coordenada cartesiana é ( - 3 , - 0,1 6 )

Resposta

  1. d a b = 74
  2. ( - 2,0 , 14 ) e ( - 3 , - 0,16 )
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b) Um vetor unitário pode ter algum componente com módulo maior que a unidade? Pode ter algum componente negativo? Em cada caso, justifique sua resposta.
O vetor i ^ + j ^ + k ^ é um vetor unitário? Justifique sua resposta.
Use componentes de vetores para determinar o módulo e a direção do vetor necessários para equilibrar os dois vetores demonstrados na Figura 1.36. Considere o vetor 625 - N ao longo do eixo – O y e con
Escreva cada vetor indicado na Figura 1.34 em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ .